aසරල රේඛාව

01	lx +my+n = 0රේඛාව මත (a.𝛽) ලක්ෂ්‍යයේ දර්පණ ප්‍රතිබිම්බයේ ඛණ්ඩාංක සොයන්න.

02	ABCD රොම්බසයක BD විකර්ණ x+2y+1=0 වේ . ශිර්ෂA,C පිළිවෙලින් 7x+4y=0 හා 3x+y=-8 යන රේඛාව මත පිහිටා ඇත.AB පාදය7x+4y=0 සමාන්තර නම් රොම්බසයේ පාදවල සමීකරණ සොයන්න.

03	(ax1+by1+c) (ax2+by2+c) ≥0විම අනුව (x1+y1) සහ ලක්ෂ්‍යය ax+by+c=0 රේඛාවේ එකම පැත්තේ ප්‍රතිවිරුද්ධ පැතිවල පිහිටන බව පෙන්වන්න
	x+y+4=0, 7x+y-8=0 සහ ABC යනු ත්‍රිකෝණයේ AB, CB,CA පාද වේ. BACසමචිජේදකය සොයන්න.
	මෙම සමචිජේදකය BC පාදය D හි දි හමුවේ නම් ABC ත්‍රිකෝණයේ කේන්ද්‍රකය ABD ත්‍රිකෝණය තුළ පිහිටන බව පෙන්වන්න
	ත්‍රිකෝණයක ශිර්ෂ (1,3),(5,3) සහ (4,6)වේ. ත්‍රිකෝණයේ කෙන්ද්‍රය G,S නම්, පරිකේන්ද්‍රය සහ H නම් කෙන්ද්‍රය සොයන්න.

04	lx +my+n = 0 මත (a.𝛽) ලක්ෂ්‍යයේ තල දර්පණ ප්‍රතිබිම්බය සොයන්න.
	ABC ත්‍රිකෝණයක A,B,C ශිර්ෂ පිළිවෙලින් y=x, y=2x සහ y=3x රේඛාව මත පිහිටයි. AB පාදයේ ලම්බ සමචිජේදකය 6x+8y-3=0වේ. BC පාදය 11x-4y=0 සමාන්තර වේ. ත්‍රිකෝණයේ පාද වල සමිකරණය සොයන්න.

05	c (aa+b𝛽+c යන්න ධන හෝ සෘණ විම අනුව මුල ලක්ෂ්‍යය හා(a.𝛽) ලක්ෂ්‍යය ux+by+c=0 රේඛාවේ එක පැත්තේ හෝ සම්මුඛ පැතිවල පිහිටන බව පෙන්වන්න.
	ABC ත්‍රිකෝණයේ AB පාදයේ සමිකරණය x+2y+5=0 වේ. ABC කෝණයේ සමචිජේදකය x-y=0 වේ. AC පාදය සොයන්න.

06	y=x රේඛාව මත y=mx රේඛාවේ පරාවර්තනයේ සමීකරණය සොයන්න.
	O මුලය වු OABC රොම්බසයකි. OB විකර්ණය x-y=0 වේ.A ලක්ෂ්‍යය 2x-y+6=0 රේඛාව මත පිහිටයි.AB රේඛාව (-8,8) හරහා යයි. රොම්බසයේ පාදවල සමීකරණ සොයන්න.

07	ABCD යනු රොම්බසයක A,B,AC පාදවල සමිකරණ පිළිවෙලින් x-y+1=0,2x-y-1=0 වේ. BC පාදය (5.-6) ලක්ෂ්‍යය හරහා යයි නමි BD,CD.DA හා BD හි සමිකරණ යන්න

08	l1සහ l2සමි, a1x+by+1=0 සහ a2x+by+1=0 වේ. 𝜆1 සහ 𝜆2 නියත නම් 𝜆1(a1x+b1y+1)+𝜆 (a2x+b2y+1)=0 යන්නෙත් l1=0 සහ l2=0 ජේදන ලක්ෂ්‍ය හරහා යන ඔනෑම සරල ලේඛාවක් පෙන්නුම් කරන බව පෙන්වන්න.
	l1 සහ l2 ට සමාන්තරව මුල ලක්ෂ්‍ය හරහා යන සරල රේඛා දෙකක් මඟින් සමාන්තරාස්‍රයක් සෑදේ. විකර්ණ වල සමිකරණ සොයන්න
	a21+b21=a21+b22 නම් රූපය රොම්බසයක් බව පෙන්වන්න.

09	සරල රේඛාවක සමීකරණය x-xo t=y-yo m=t l2+m2=1ආකාරයට ඇත.
	(t) යනු (xo,yo) ලක්ෂ්‍යයේ සිට x,y ලක්ෂ්‍යයකට රේඛාව ඔස්සේ මිනු දුර බව පෙන්වන්න. රොමිබසයක යාබද පාද වු x-3y+5=0 හා 3x-y-1=0 සුළු කෝණයක් අන්තර් ගත කරන අතර ඒවායේ ජේදනය හරහා යන විකරණයේ දිග 32 වේ.
	රොමිබසය සම්පුර්ණයෙන්ම පිහිටා ඇත්තේ පළමු පාදකයේ නම් එහි ඉතිරි පාද දෙකේ සමිකරණය සොයන්න.
	අනෙක් විසරණයේ දිග සොයන්න. අනෙක් විකර්ණයේ දිග සොයන්න. ඒ නයින් හෝ අන් ක්‍රමයකින් හෝ රොමිබසයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

10	ABCD ලක්ෂ්‍ය වලට පිළිවෙලින් (-2,8),(9,-3),(12,6),)(0,15) ඛණ්ඩංක තිබේ.C හි සිට AB සරල රේඛාව ඇඳි ලම්බයේ අඩියේ ඛණ්ඩංකය සොයන්න.
	APD=BPC වන පරිදි A හා B අතර AB රේඛාව මත පිහිටි P ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංකය ද සොයන්න. PCD ත්‍රිකෝණයට ඒකක 54 ක වර්ගඵලය තිබෙන බව පෙන්වන්න.

11	P(h,k)ලක්ෂ්‍ය හරහා ax+by+c=0 ට ලම්බ සරල රේඛාවේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක (h+at+k=bt ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කල හැකි බව පෙන්වන්න. මෙහි t යනු පරාමිතියයි.
	P සිට ax+c=0 ඇඳි ලම්බකයේ පාදයට අනුරූප ඒ අගය සොයා මෙම ලම්බකයේ දිග |ab+bx+c| a2+b2 බව පෙන්වන්න

12	ax+by+c=0,ax+by+d=0,a'x+b'y+c=0සහ a'x+b'y+d'=0 යන සරල රේඛාවකින් සෑදි තිබෙන සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණයන්හි සමිකරණ සොයන්න.
	i) (a2+b2)(co-d)=(a2+b2)(c-d)නම්, සමාන්තරාස්‍රය රොම්බසයක් බව ද
	ii) සමාන්ත්‍රරාස්‍රයේ වර්ගඵලය |(c-d)(c-d) ab-ab| බව ද පෙන්වන්න

13	p(h,k) හරහා l=ax+by+c'=0 සරල රේඛාවය සෘජුකෝණි ලෙස ඇඳි සරල රේඛාව මත ඕනෑම සෑදි ලක්ෂයක ජාන (h+at,k+bt) ආකාරයෙන් බ්‍රකාශ කළ හැකි බව පෙන්වන්න.
	p සිට l=0 ට ඇඳි ලම්බකයේ අඩියට අනුරුප t හි අගය සොයන්න. එම ලම්බකයේ දිග |ab+bk+cl| a2+b2 බව පෙන්වන්න. එනයින් හෝ අන් ක්‍රමයකින් හෝ a1x+by+c1=0,a2x+by+c2=0 සරල දෙක අතර කෝණ අතුරින් මුල ලක්ෂ්‍යය ඇතුලත් කෝණයේ සමචිජේදනයේ සමීකරණය සොයන්න. මෙහිa1b2-a2b2≠0 ද c1<0 c2<0 ද වෙයි.

14	N ලක්ෂ්‍ය වු කලී P0 (x0, y0) සිට ax+by+c=0 සරල රේඛාව අඳිනු ලබන ලම්බයේ අඩියයි.N හි ඛණ්ඩාංකය t=ax0+by0+c a2+b2 වු (X0+at,y0+bt) සාධනය කරන්න.
	T යනු පරාමිතික විට සරල රේඛාව සමිකරණය l2+m2=1 වන x-x1 1=y-y1 m=T පරාමිතික ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කරනු ලැබුවොත් |T| යනුP1(x1,y1) අචල ලක්ෂ්‍යයේ සිට P(x1+lT,y1+mT) ලක්ෂ්‍යයට දුර බව පෙන්වන්න.
	45 දිගෙන් යුත් එක් විකර්ණයක් x-2y+5=0 සරල රේඛාව දිගේ පිහිටි රොම්බසයක ශිර්ෂයක් A(2,1) වෙයි. රොම්බසයේ සෙසු ශිර්ෂ සොයන්න.

15	x0, y0 ලක්ෂයේ සිට ax+by+c=0 රේඛාවට ඇඳි ලම්බයේ දිග ax0+by0+c a2+b2 බව පෙන්වන්න.
	i) සමාන්තර රේඛා දෙකකින් එක x- එකක් අක්ෂයේ ධන දිශාව සමඟ a කොණයක් සාදයි. එක් රේඛාවක් (h,k) හරහා ද අනෙක (m,n) හරහා ද යයි. රේඛා අතර ලමිභ දුර (h-m) සයින් a-(k-n) කොස් a (බව පෙන්වන්න.
	ii) වර්ග ඒකකය 13 ක වර්ගඵලයෙන් යුත් සමචතුරස්‍රයේ කෙන්ද්‍රය(1 2,1) ය. එිහි පාදය දෙකක් 12x+15y=0 රේඛාව සමාන්තරය සමචතුරස්‍රයේ පාද හතරේ සමිකරණය සොයන්න.

16	x0, y0 යනු ax+by+c=0 සරල රේඛාව මත ලක්ෂ්‍යයක් නම් t යනු පරාමිතියක් විට රේඛාව මත ඕනෑම ලක්ෂ්‍ය ඛණ්ඩංක (x0+bt,y0=at) ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කල හැකි බව සාධනය කරන්න. .
	3x+4y-24=0 රේඛාව මත p ලක්ෂ්‍යයක් පිහිටියේ මුල ලක්ෂ්‍යයේ සිට එයාට ඇති දුරෙහි විශාලත්වය p ත් A(3,1),B(-1,3) ක් මඟින් සෑදි ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලයයේ විශාලත්වයට සමාන වන පරිදිය. P සදහා පිහිටිම දෙකක් පවත්නා බව ද එම පිහිටිම දෙකෙන් එකක් po යැයි කියමු.
	ඒ සදහා poAB සෘජුකෝණයක් බව ද සාධනය කරන්න.P0ABQ සෘජුකෝණයක් වන පරිදි සිවි වැනි හිර්ෂය Q වු හි ඛණ්ඩංක සොයන්න

17	A1(x1,y1),A2(x2,y2) ලක්ෂ්‍යය යා කරන රේඛාව අභයන්තරායන් ද බාහිරින්ද අනුපාතයට බෙදා ලන ලක්ෂ්‍ය වල ඛණ්ඩාංකය පිළිවෙලින් (m1x2+m2x1 m1+m2 ,m1y2+m2y1 m1+m2) ද (m1x2+m2x1 m1+m2 ,m1y2+m2y1 m1+m2)බව සාධනය කරන්න.
	X හා Y ලක්ෂ්‍යය මගින් A(-2,6),B(1,6) ලක්ෂ්‍ය හරහා කරන රේඛාව පිලිවෙලින් අභයන්තරයෙන් හා බාහිරින්ද අනුපාතයට බෙදෙයි. සෘජුකෝණයක් වන පරිදි වු ලක්ෂ්‍යයකි.𝛥PAB හි වර්ගළුලය ඒකක 24 ක් වෙයි..
	P සදහා P1,P2,P3,P4 පිහිටිම හතර අතුරින් දෙකකට (P1,P2) කියමු) නිඛිල ඛාණ්ඩයක ඇති බව සාධනය කරන්න

18	t=2(axo+byo+c a2+b2 වන x0+at ,y0+bt ලක්ෂ්‍ය ax+by+c=0 රේථාව මත (x0,y0) ලක්ෂයයේ ප්‍රතිබිමිබය බව සාධනය කරන්න.
	l2:3x-4y+5=0 රේඛාව මත l2 :2x-y+5=0රේඛාවේ l ප්‍රතිබිමිබය සොයන්න. ක්ෂේත්‍රඵලය වර්ග ඒකකය අභයන්තරයෙන් - යහිරයෙන් 2l ද අනුපාතයට බෙදයි. ය
	නු සෘජුකෝණයක් වන පරිදි 25 වන රොම්බසයක් එහි යාබද පාද දෙකක් l1 හා l ඔස්සේ පිහිටන අයුරින් ඇඳ ඇත. ඒ ආකාරයට ඇඳිය හැකි රොම්බසය හතරක් ඇති බව පෙන්වන්න.
	l2 විකර්ණයක් ලෙස ඇති රොම්බස වල පාදයන්ගේ සමීකරණය සොයන්න.

19	lx+my+n=0 රේඛාවට x1,y)ලක්ෂ්‍යයේ සිට අදින ලද ලමිබයේ අඩියේහි ඛණ්ඩංක සොයන්න. OAPB යනු O ලක්ෂයට ද A≡(𝜆a,𝜆b) දB≡(𝜇b,𝜇a) වන සෘජුකෝණයකි.
	මෙහි a2+b2=1 වේ. 𝜆3+𝜇3=c (𝜆2+𝜇2)වන පරිදි A සහ B විචලනය වේ නම්P සිටAB ට ඇඳි ලම්බයේ අඩියෙහි පථය සරල රේඛාවන් බව සාධනය කරන්න. මෙහි c නියතයකි.

20	ax+by+c=0 යනු t නම් රේඛාවක සමීකරණය වන අතර P1≡(x1,y1)P2≡(x2,y2) යනු t මත නොපිහිටි ප්‍රභින්න ලක්ෂ්‍ය දෙකකි. t මගින් P1,P2 බෙදෙනු ලබන අනුපාතය සොයන්න.
	P1 සහ P2 ලක්ෂයය t රේඛාව දෙපස පිහිටිම සදහා අවශ්‍යය අපෝහරණය කරන්න. A≡(-1,1) සහ C≡(7,15) යනු ABCD සමාන්තරාස්‍රයක ප්‍රතිවිරුද්ධ හිර්ෂ දෙකකි.
	එයට x- අක්ෂයේ ධන දිශාව සමඟ tan-1(4) කෝණයක් සාදනු ලබන 217 දිගින් යුක්ත විකිර්ණයක් ඇත. B සහ D ශිර්ෂයන්ගේ ඛණ්ඩංකයන් සොයන්න.
	සමාන්තරාස්‍රෙය් ABC සහ කෝණ වල අභ්‍යන්තර කෝණ සමචිජේදක වල සමීකරණයද සොයන්න.

21	A(-18 10), B(1,2), C(1,11) ලක්ෂ්‍ය වල සිට ABC ත්‍රිෙකා්ණයක පිළිවෙලින් B'C'',C''A',A'B' පාදවලට ඇති ලමිභ ලක්ෂ්‍ය වේ. .
	B'C'',C''A',A'B'රේඛාව පිළිවෙලින් 3x-y-5=0,x-2y=0 සහ x+𝜆y-15=0 රේඛාව මත පිහිටයි. 𝜆 හි අගය සොයන්න.
	A'B'C''සිට පිළිවෙලින් BC,CA,AB මතට ඇඳි ලමිභ ද එක ලක්ෂ්‍ය බව සාධනය කරන්න

22	(x1 ,y1) ලක්ෂ්‍යයේ සිට ax+by+c=0 සරල රේඛාවට ඇති ලමිභ උස [ax1+by1+c] a2+b2 බව පෙන්වන්න.
	A≡(2,5) ද B≡(11,2) සහ C≡(8,7) ශිර්ෂ වන සිට ABC ත්‍රිකෝණයේ පිළිවෙලින් එක එකක් AB සහ AC පාද වල සිට 4 10 ස 2 10 දුර වලින් පිහිටන ලක්ෂ්‍ය හතර සොයන්න.
	I මෙම ලක්ෂ්‍ය වලින් කවර ලක්ෂ්‍ය ත්‍රිකෝණය ඇතුලත පිහිටන්නේ දැයි නිර්ණය කරන්න.Ii මෙම ලක්ෂ්‍ය හතර මගින් සාදනු ලබන සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය සොයන්න

23	ax+by+c=0 රේඛාව P1(x1+y1) හාP2(x2+y2) ලක්ෂය යා කරන රේඛාව - ax1by1+c ax2by2+c අනුපාතයට බෙදෙන බව පෙන්වන්න.
	ABC ත්‍රිකෝණයක AC ,CA,AB පාද පිළිවෙලින් u1=0,u2=0, u3=0 සරල රේඛාව ඔස්සේ පිහිටනු ලැබේ. මෙහි u1≡a1x+bry+Cr=1,2,3 වේ.
	k නියතයක් වන u3-ku2=0 රේඛාව A හරහා යන බවද k(a1b2-a1b1 a3b1-a1b3 අනුපාතයට BC බෙදෙන බවද පෙන්වන්න.

24	ax+by+c=0 සරල රේඛාව ui=0 (i=1,2) සමාන්තර නොවන සරල රේඛා දෙක පිළිවෙලින් Aහි B දි ජේදනය කරයි. මෙහි ui≡a1x+by+c1වේ.Z යනු AZ=kZB වන සේ AB මත පිහිටි ලක්ෂ්‍යයකි
	.u1=0 හා u2=0 හි ජේදනය ලක්ෂයට Z යා කරන රේඛාව u1+k(a1b-ab1 a2b-ab2බව පෙන්වන්න.
	ABC ත්‍රිකෝණයක BC,CA,AB පාද පිළිවෙලින් x-4y+6=0,2x-y-6=0,x-y+3=0 රේඛා ඔස්සේ වේ.
	X යනු 2BX=XC වන සේ BC මත පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක් ද Y යනු 2A=3YC වන සේ AC මත පිහිටි ලක්ෂ්‍යයක් වේ. AX හා BY හි ජේදය ලක්ෂ්‍යයට C යා කරන රේඛාවේ සමීකරණය සොයන්න.

25	y=m1x+c1,y=m2x+c2 සහ x=0රේඛා වලින් සෑදුණු ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය (c1-c2)2 2∣m1-m2∣ බව පෙන්වන්න.
	ඒ නයින් y=2x+3,y=2x+7 සහ y=6x+2 රේඛා වලින් සැඳුණු ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය සොයන්න

26	ax+by+c=0 රේඛාව මත (x1y,) ලක්ෂ්‍යයේ ප්‍රතිබිම්බය සොයන්න. ABCD යනු B≡(1,0) සහ AB ,AC හි සමීකරණ පිළිවෙලින් y-x+1=0 සහ y-3x=0 වන සේ වු රොම්බසයකි.
	DA,CD සහ BC රේඛාවලින් සමීකරණය සොයන්න. තවද ABCD රොම්බසයේ වර්ගළුලයද සොයන්න

27	P ලක්ෂ්‍යයක දි ජේදනය වන l1 ,l2 සරල රේඛා ax+by+c=0 සහ a'x+b'y+c'=0 සමීකරණ වලින් නිරුපණය වේ. 𝜆 පරාමිතියක් වන ax+by+c+𝜆 ( a'x+b'y+c')=0සමීකරණය විවරණය කරන්න
	l1 ,l2.සමාන්තර O මුල ලක්ෂය හරහා වු සරල රේඛා පිළිවෙලින් Q සහ R හි දි l1 ,l2ජේදනය කරයි. OQPR සමාන්තරාස්‍රයේ ධන හා සෘණ විකර්ණ වල සමීකරණ සොයන්න.(c,c'≠0) ඒ නයින්
	I OQPR රොම්බසයේ විම සදහත් ii OQPR සමාන්තරස්‍රයක් විම සදහත් u ,b ,c , a' ,b' ,c'නියත මඟින් සපුරාලිය යුතු අවශ්‍යතා නිර්ණය කරන්න.

28	lx+my+n=0 සරල රේඛාව මත p≡(a,𝛽) ලක්ෂ්‍යයේ හි ප්‍රතිබිම්බයේ ඛණ්ඩංක සොයන්න. ABC ත්‍රිකෝණයක A,B,C ශිර්ෂ පිහිටා ඇත්තේ පිළිවෙලින් y=x,y=2x,y=3x රේඛා මතය.
	AB ලම්භ සමචිජේදකයේ සමීකරණය 3y+x-18=0 වේ. BC රේඛාව y+x=0 සරල රේඛාවට සමාන්තරය. ABC ත්‍රිකෝණයේ පද වල සමීකරණය ලබා ගන්න

29	y=ax+b සරල රේඛාව y=mx සහ y=mx රේඛා පිළිවෙලින් A සහ B හි දි ජේදනය කරනු ලැබේ. මෙහි a සහ b (≠0) නියත වේ. X ලක්ෂ්‍යය OACB සමාන්කරාස්‍රයක් වන පරිදි වෙයි. O යනු මුල ලක්ෂ්‍යයයි.
	I C ඛණ්ඩාංකය සොයන්නIi OACB රොම්බසයක් නම් (a2-1)(m+m/)+2a (1-mm/)=0 බව පෙන්වන්නIii OACB සමචතුරස්‍රයක් නම් එහි වර්ගළුලය 2a2 1+a2 බව පෙන්වන්න

30	l≡ax+by+c=0 සහ t≡a'x+b'y+c'=0 රේඛා වල ජේදන ලක්ෂ්‍ය හරහා යන ඔනෑම සරල රේඛාවක සමීකරණය ax+by+c+𝜆(a'x+b'y+c')=0ලෙස ප්‍රකාශ කළ හැකි බව පෙන්වන්න.
	𝜆මෙහි නියතයකි. l3≡lx+my+n=0 විචල්‍ය රේඛාව l1සහ l2 රේඛා පිළිවෙලින් A හි සහ B හි දි ජේදනය කරයි. c,c'දෙකම නිශ්ශූන්‍ය වන අතර ඛණ්ඩංක මුල O ය. OA රේඛාව OB ලම්භ නම් (aa'+bb')n2-(ac'+ca')tn-(bc'+cb')mn+(l2+m2)cc'=0 බව පෙන්වන්න.
	p යනු O සිට lx+my+n=0 රේඛාවට ඇඳි ලම්බයේ අඩියයි. ඉහත දැක්වෙන්නේ අවශ්‍යතාවය සපුරාලිය නම්, l3 රේඛාව විචලනය වත්ම p හි පථය වෘත්තයක් බව පෙන්වන්න
	.l1 හා l2 රේඛා එකිනෙකට ලම්බ නම් එහි පථයට කුමක් වේද?

31	ax+by+c=0 රේඛාවේහි p(a,𝛽)ලක්ෂ්‍යයේ ප්‍රතිබිම්බය සොයන්න. ඒ නයින් ax+by+c=0 හි lx+my+n=0 රේඛාවේ ප්‍රතිපබිම්බය සොයන්න.
	රොම්බසයක විකර්ණයක් 2x+y+1=0 රේඛාවේ වේ. එක් ශිර්ෂයක් (2, 3) අතර එහි එක් පාදයක් y-x-4=0 රේඛාව ම පිහිටයි. ඉතිරි පාද තුනෙහිත් විකර්ණයෙත් සමීකරණය සොයන්න.

32	(x0,y0)හරහා යන්නා වු ද බැවුම වු ද සරල රේඛාව මත පිහිටි ඔනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක (x0+t;y0+mt) ආකාරයට ලිවිය හැකි බව පෙන්වන්න. .
	මෙහි t යනු පරාමිතියකි. p වනාහි AP:PC=1:𝜆2 වන පරිදි A(1,0) සහ C(4,4) ලක්ෂ්‍ය යා කෙරෙන රේඛාව මත පිහිටි ලක්ෂ්‍යයකි. මෙහි 𝜆>0,p හරහා AC ට ලම්බ වු රේඛාව මත පිහිටි B ලක්ෂ්‍යයක t ඇසුරෙන් AB හි සහ BC හි බැවුම් කවරේද? BC ට AB ලම්බ නම් එවිට ,
	I B සදහා පිහිටිම දෙකක් තිබිය හැකි බව ද අනුරෑප t හි අගයන් ±4𝜆 1+𝜆2 බව ද Ii ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය 1 225𝜆2 (1-𝜆2)2 බව ද පෙන්වන්න

33	(a,b) ලක්ෂ්‍යය හරහා යන්නා වු ද X- අක්ෂය සමඟ 𝜃 කෝණයකින් ආනත වු ද සරල රේඛාව පරාමිතික x=a+tcos𝜃,y=b+tsin 𝜃 මඟින් නිරුපණය කල හැකි බව පෙන්වන්න.
	OAB ත්‍රිකෝණයේ O ශිර්ෂය මුල ලක්ෂ්‍ය මත ද A ශිර්ෂය පළමු වන පාදයේ ද පිහිටන වන අතර OB=2OA හිOA සහ OB හි සමීකරණ වලින් x-2y=0 සහ 24x+y=04 ද වේ. (5,1) ලක්ෂ්‍ය හරහා AB යන්නේ AB සදහා නිවේහන දෙකක් තිබිය හැකි බව පෙන්වන්න.
	එහි එක් එක් නිවේශනය සඳහා A හි B හා හි ඛණ්ඩංක සොයන්න. තිබාය OAB හැකි ත්‍රිකෝණ දෙකේ වර්ගඵල වල අනුපාතය සොයන්න.

34	H යනු AC ට ලම්බ වන පරිදි ද AB ට HC ලම්බ වන පරිදි ද ABC තලයේ හි වු ලක්ෂ්‍යයයි. ABC තලයේ හි වු සෘජුකෝණාස්‍රකාර කාටිසියානු අක්ෂ කුලකයකට අනුබද්ධවA≡(a,𝛽) වේ.
	මෙහි a a ≠1,𝛽≠0 සහ a2+𝛽2≠1 වේ. BH සහ CH රේඛාවල සමීකරණ පිළිවෙලින් (a+1)x+𝛽y-(a+1)=0 වෙයි. Bසහ C ඛණ්ඩංක නිර්ණය කර AH සහ BC ලම්බ බව සත්‍යලනය කරන්න.
	ABC කෝණයේ එක් එක් ශිර්ෂය හරහා සම්මුඛ පාදයට සමාන්තර රේඛාවක් ඇඳිනු ලැබේ. මෙම රේඛා තුනෙන්A'B'C' ත්‍රිකෝණය සැදේ. H ලක්ෂ්‍යයA'B' හා C' ලක්ෂ්‍ය වලින් සම දුරින් පිහිටන බව පෙන්වන්න.

35	x හා y අක්ෂ මත පිළිවෙලින් a හා b අන්ත:ඛණ්ඩ සාදනු ලබන සරල රේඛාවේ සමීකරණය ලබා ගන්න
	.x h+y k=1 මඟින් දෙනු ලබන l සරල රේඛාවක් x හා y අක්ෂ පිළිවෙලින් A සහ B ලක්ෂ්‍ය වල දි හමු වේ. l රේඛාවට ලම්බ l සරල රේඛාවක් x හා y අක්ෂ පිළිවෙලින් O සහ Q ලක්ෂ්‍ය වල දි හමු වේ.
	AQ හා BP සරල ජේදන ලක්ෂ්‍යය (h,k) ලක්ෂයය රහිත x2+y2-hx=0 වෘත්තය මත පිහිටන බව පෙන්වන්න.

36	y=mx+c සරල රේඛාව සමාන්තර නොවන u1≡y-m1x=c1=0 සහ u2≡y-m2x=c2=0 සරල රේඛා දෙක පිළිවෙලින් හා ඊ හිදි ජේදනය කරයි.R යනු AR=KRB වන සේ AB මත වු ලක්ෂ්‍යයකි u1=0 හා u2=0 ජේදන ලක්ෂ්‍යයට යා කරන සරල රේඛාවේ සමිකරණය u1+k(m-m1) (m1-m1)u2=0 බව පෙන්වන්න.
	ABC ත්‍රිකෝණයක AB, BC,CA පැති පිළිවෙලින් 3x+2y-6=0,2x+y-2=0,x+y-3=0 රේඛා ඔස්සේ පිහිටයි. AB මත R ලක්ෂ්‍යයක් AC සහ Q මත ලක්ෂයයක් සහ වන පරිදි පිහිටා ඇත.
	i A හි ඛණ්ඩංක සොයන්නIi BQ සහ CR රේඛා වල සමීකරණය සොයන්නIii DහිදිBQ සහCR හමු වේ නම් සහ P යනු AD සහ BC හි ජේදන ලක්ෂ්‍ය නම් AP,PB අනුපාතය සොයන්න

37	u1≡y-a1x+b1y+c1=0 සහ u2≡y-a2x+b2y+c21=0 යනු සමාන්තර නොවන සරල රේඛා දෙකකි. 𝜆 හි සෑම අගයක් ම සඳහාමu1+𝜆 u2=0 සරල රේඛාව අචල ලක්ෂ්‍යයක් හරහා යන බව පෙන්වන්න.
	ත්‍රිකෝණයේ සම්මුඛ පාද වලට හරහා අඳිනු ලැබු ලම්බ වල සමීකරණ පිළිවෙලින් X=4y+5=0 සහ 2x-y+3=0 වේ.A හා B ඛණ්ඩංක (k,k) ලෙස ගනු ලැබුවේ නම් AB හා AC රේඛා වල සමීකරණ ද B හි සහ C හි ඛණ්ඩංක ද k ඇසුරෙන් සොයන්න.
	k විචලනය වන විට ABC ත්‍රිකෝණයේ කේන්ද්‍රය x+5y-4=0 රේඛාව මත පිහිටන බව සාධනය කරන්න

38	සමාන්තරස්‍රයක පාද දෙකක් y=x-2 සහ 4x=x+4 සමීකරණ වලින් දි ඇත. සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණ වල මුල ලක්ෂ්‍යෙය් දි ජේදනය වේ. .
	I සමාන්තරාස්‍රයේ ඉිතිරි පාද වල සමිකරණ දIi විකර්ණ වල සම්කරණ ද ලබා ගන්න. තවද සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය ද සොයන්න

39	u සහ v යනු පිළිවෙලින් A≡(5,0) හාB≡(-5,0) ලක්ෂ්‍ය හරහා යන සමාන්තර රේඛා දෙකක් යැයි සිතමු. 4x+3y=25 රේඛාව P හි දි u දQ හි දි v හමු වේ යැයි සිතමු.
	PQ හි දිග ඒකක 05 ක් නම් u සහ v සමාන්තර රේඛා යුගලය සඳහා අවස්ථා දෙකක් තිබිය හැකි බව පෙන්වන්න. ඉහත නිර්ණය කරන ලද රේඛා හරේහිම සමීකරණ ලියා දක්වන්න
	මෙම රේඛා හතර මඟින් සාදනු ලබන සමාන්තරාස්‍රයේ විකර්ණ වල සමීකරණ සොයන්න. තවද ඉහත සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය සොයන්න.

40	ABC ත්‍රිකෝණයක BසහC ශිර්ෂ පිළිවෙලින් 4x-3y=0 රේඛාව මත හා x අක්ෂය මත පිහිටයි. BC පාදය (2 3,2 3)හරහා යන අතර එයට m බැවුමක් ඇත.
	I ඒ අසුරෙන් ඊ හි ඛණ්ඩංකය සොයන්නIi OB=a 10(m-1) 3(3m-4) බවත් OC=a 2(m-1) 3m බවත් සොයන්නමෙහි O මුල ලක්ෂ්‍ය වේ. Iii ABOC රොම්බසයේ නම් m ට තිබිය හැකි අගය දෙක හාA අනුරූප ඛණ්ඩංක සොයන්න.

41	px+qy+r=0 සරල රේඛාව අනුබද්ධයෙන් (x1 ,y1) ලක්ෂ්‍යයේ ප්‍රතිබිම්බයේ ඛණ්ඩංක (x1-p𝜆,y1-q𝜆) ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කරන්න. මෙහි 𝜆 යනු නිර්ණය කල යුතු නියතයක් වෙයි.
	ඒ නයින් px+qy+r=0 සරල රේඛාව අනුබද්ධයෙන් lx+my+n=0 රේඛාවේ ප්‍රතිබිම්බයේ සමීකරණය සොයන්න. ABCD රොම්බසයේ හි AB පාදයේ සහ SC විකර්ණයේ සමීකරණ පිළිවෙලින් 3x-y+6=0 හා x-y+s=0 වෙයි.
	B ශිර්ෂයේ ඛණ්ඩංක (3,15) වෙයි.A,C සහ D හි ඛණ්ඩංක ප්‍රකාශිත ලෙස නොසොයා රොම්බසයේ ඉතිරි පාද තුනේ සමීකරණ සොයන්න

42	ABC යනු A≡(2,4) ද y=x+q රේඛාව මත B හා C ද වන අයුරින් යු ත්‍රිකෝණයක් යයි ගනිමු. ABC හා ADE ත්‍රිකෝණ වල වර්ගඵල 9:4අනුපාතය වන අයුරින් BC ට සමාන්තරව අඳින ලද l ට ඇඳි ලම්බයේ අඩිය ද M යනුAB තුළ G හි දර්පණ ප්‍රතිබිම්බයේ ද යයි ගනිමු.
	I G හි ඛණ්ඩංක හා හි සමීකරණ සොයන්නIi AM=AG බව පෙන්වන්නඒ නයින් හෝ වෙනත් ක්‍රමයකින් හෝ B ලක්ෂ්‍යය y=x+1 රේඛාව මත චලනය වන විට M ලක්ෂ්‍යය කේන්ද්‍රය A හා අරය 2 3 වු වෘත්තයක් මත චලනය වන බව සාධනය කරන්න.

43	a) y=m1x+c1 සහ y≡m2x+c2 මගින් දෙනු ලබන සරල රේඛා අතර කෝණ සමචිජේදක වන l1 හිl2 හා හි සමීකරණ ලබා ගන්න. මෙහි m1≠m2 වේ. ඒ නයින් l1 හා l2 ලම්බ බව සත්‍යපනය කරන්න.
	b) ABC යනු x අක්ෂයේ ධන දිශාව ඔස්සේ BC ආධාරකය චලනය වන පරිදි ද AB=AC ශිර්ෂය x අක්ෂයට ඉහලින් ද වු ත්‍රිකෝණයක් යැයි සිතමු.ABC ත්‍රිකෝනයේ වර්ගඵලය වර්ග එකක 09 ක් ද BC පාදයේ දිග ඒකක 06 ක් ද වෙයි. B≡(b,0) යැයි සිතමු.
	IAB සහ AC පාද වල සමීකරණය සොයන්නIi ඉහත (a) හි ලබා ගත් කෝණ සමචිජේදන වල සමීකරණ භාවිතයෙන් ABCත්‍රිකෝණයේ B හා C ඒ නයින් tan𝜋 8 හි අගය සොයන්න.Iii ABC ත්‍රිකෝණයේ කොණ වල අභයන්තර සමචිජේදක තුන එක් ලක්ෂ්‍යයක දි හමු වන බව සත්‍යපනය කර එම ලක්ෂ්‍යයේ පථය නිර්ණය කරන්න

44	(x0,y0) ලක්ෂ්‍යය හරහා යන ax+by+c=0 සරල රේඛාවට ලම්බ සරල රේඛාව මත පිහිටි ඔනෑම ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩංක (x0+at,y0+bt) ආකාරයෙන් ප්‍රකාශ කල හැකි බව පෙන්වන්න.
	මෙහි ඒ යනු පරාමිතියයි. ඒ නයින් ax+by+c=0 රේඛාව තුළ(x0,y0) ලක්ෂ්‍යෙය්හි දර්පණ ප්‍රතිබිම්බයේ ඛණ්ඩංක සොයන්න.OAB ත්‍රිකෝණයේහි OA සහ AB පාද වල ලම්බ සමචිජේදක වල සමිකරණ පිළිවෙලින්x cos Q+y sin Q=1 සහ x-y=1 වේ.
	මෙහි 0<𝜃<𝜋 2 වන අතර O යනු මුල ලක්ෂ්‍යය වේ. OAB ත්‍රිකෝණයේ පාද තුනේ සමීකරණ සොයන්න. තවද OBපාදයේ ලම්බ සමච්ජේදකයේ සමීකරණය සොයා OAB ත්‍රිකෝණයේ හි පාද වල ලම්බ සමච්ජේදක එක ලක්ෂ්‍යය වන බව සත්‍යපනය කරන්න.

45	a) a2x+b2y+c1=0 හා a2x+b2y+c2=0 සරල රේඛා දෙක අතර කෝන වල සමච්ජේදකයන්ගේ සමිකරණa2x+b2y+c2 a12+b12=a2x+b2y+c2 a22+b22 බව පෙන්වන්න.
	b) (x0,y0) ලක්ෂ්‍ය ඔස්සේ යන සරල රේඛාවක සමීකරණය x-x0 a=y-y0 b=t ලෙස පරාමිතික ආකාරයෙන් දි ඇත. මෙහි a2+b2=1 හා t පරාමිතියක් වේ.a t යනු (x0,y0) ලක්ෂ්‍යයේ සිට ලක්ෂ්‍යයකට (x,y) රේඛාව දිගේ මනින ලද දිග බව පෙන්වන්න.
	c) ABCD රොම්බසය පුර්ණ ලෙස පළමු පාදයක තුළ පිහිටයි. AB හි AD සමීකරණ පිළිවෙලින් x-2y+5=0 හා 2x-y+1=0 වේ.BAD කෝණය සුළු කෝණයක් වන අතර AC=22 වේ.(a) සහ (b) කොටසක උපකාරි කර ගනිමින් හෝ වෙනත් ආකාරයෙන් හෝ AC හි හා රොම්බසයේ වර්ගඵලය සොයන්න

46	3y+2x+5=0සරල රේඛාවට සමාන්තර වු ද (2,3) හා (-1,2) ලක්ෂ්‍ය යා කරන සරල රේඛාව 3-2 අනුපාතයට භාහිරව බෙදෙන ලක්ෂ්‍ය ඔස්සේ යන්නා වු ද සරල රේඛාව සමීකරණය සොයන්න.

47	lx+my+n=0 සරල රේඛාව සමඟ සමද්විපාද සෘජුකෝණි ත්‍රිකෝණයක් සාදන ලෙස මුල ලක්ෂ්‍යය ඔස්සේ එකිනෙකට ලම්භකව යන සරල රේඛා දෙකේ සමීකරණ l-m) n+l+m)y=0 හා (l+m) x+(l-m)y=0 බව පෙන්වන්න

48	l යනු (4,0) හා (0,2) ලක්ෂ්‍ය ඔස්සේ යන සරල රේඛාවක් ද m යනු (02 ,0) හා (0 ,3) ලක්ෂ්‍ය ඔස්සේ යන සරල රේඛාවක් ද යැයි ගනිමු.
	l හා m සරල රේඛා වල සමීකරණ සොයන්න. ඒ නයින් l හා m හි ජේදන ලක්ෂ්‍ය හා මුල ලක්ෂ්‍ය ඔස්සේ යන සරල රේඛාව සමීකරණය සොයන්න.

49	(3 ,1)ලක්ෂ්‍යයේහි x+2y+a=0 සරල රේඛාව මත ප්‍රතිබිම්බය (3 5 ,b) ලක්ෂ්‍ය වේ. මෙහි a හා b නියත වේ. a හා b හි අගයන් සොයන්න

50	සමාන්තර නොවන l1≡a1x+b1y+c1=0 හා l2≡a2x+b2y+c2=0 යන සරල රේඛා දෙක අතර කෝණ සමච්ජේදක වල සදමීකරණ සොයන්න.
	2x-11y-10=0 හා 10x+5y-2=0.8 මගින් දෙනු ලබන රේඛා 2 අතර සුව කෝණයේ සමච්ජේදකය 4x-7y-8=0 හා 8x+y-4=0 මඟින් දෙනු ලබන සරල රේඛා 02 අතර මහා කෝණයේ සමචිජේදකයම බව පෙන්වන්න.

51	l1 හා l2 යනු පිළිවෙලින් 2x+y=5 හා x+2y=4 මඟින් දෙනු ලබන සරල රේඛා යැයි සිතමු.l1 හා l2 අතර සුළු කෝණය tan-13 4 බව පෙන්වා මෙම කෝණයේ සමච්ජේදකයේ සමීකරණය සොයන්න

52	𝜆𝜖𝜄R යැයි ගනිමු. ඛණ්ඩංක අක්ෂ හා (1+𝜆) x-2 (1-𝜆)(1-𝜆)=6 සරල රේඛාව මඟින් අවෘත පෙදෙසෙහි වර්ගළුලය වර්ග ඒකක 04 ක් වේ.𝜆 හි අගයන් සොයන්න

53	A (10 ,0) හා B (0,5) ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛාව C (1,2) හා D (3 ,6) ලක්ෂ්‍ය යා කරන CDACBED චතුරස්‍රයේ වර්ගඵලය වර්ග 25 ක් බව දුරටත් පෙන්වන්න.

54	මුල ලක්ෂ්‍යයක් 2x+3y-k=0 හා x=y+1=0 සරල රේඛා වල ජේදන ලක්ෂ්‍යයක් හරහා යන සරල රේඛාවක් l යයි ගනිමු.
	මෙහි k (≠0) නියතයකි. l හි සමීකරණය අසුරින් සොයන්න. (1.1) හා (3.4) ලක්ෂ්‍ය දෙක l හි එකම පැත්තේ වන බව දි ඇත. k<18 වන බව පෙන්වන්න.

55	ABCD රොම්බසයක AC විකර්ණයේහි සමීකරණය 3x-y=3 ද B≡ (3,1) වේ. තවද CD හි සමීකරණය x+ky=4 වේ. මෙහි k යනු තාත්වික නියතයකි. k හි අගය හා BC හි සමීකරණය සොයන්න

56	l1 හා l2 යනු පිළිවෙලින් 3x-4y=2 හා 4x-3y=1 මඟින් දෙනු ලබන සරල රේඛා යැයි සිතමු.
	l1හා l2 අතර කෝණ වල සමච්ජේදකයන් හි සමීකරණ ලියා දක්වන්න
	Ii l1හා l2 අතර සුළු කෝණයේ සමච්ජේදකයන්හි සමීකරණ ලියා දක්වන්න

57	m𝜖R යැයි ගනිමු. P≡(0,1) ලක්ෂ්‍යය අතර y=mx මගින් දෙනු ලබන l සරල රේඛාව මත නොසිටන බව පෙන්වන්න.l ට ලම්බවය p හා වු සරල රේඛාව මත ඔනෑම ලක්ෂ්‍යක ඛණ්ඩංක (-mt,t+1) ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි බව පෙන්වන්න. මෙහි t යනු පරාමිතියයි. ලියා දක්වන්න. ඒ නයින් p සිට l ට ඇඳි ලම්බයේ අඩිය වු Q ලක්ෂ්‍යය හි
	ඛණ්ඩංක (m 1+m2,m2 1+m2) මඟින් දෙනු ලබන බව පෙන්වන්න. m විචලනය වන විට Q ලක්ෂ්‍යයX2+y2-y=0 මඟින් දෙනු ලබන S වෘත්තය මත පිහිටන බව පෙන්වා Q හි පථයේ දළ සටහනක් xy තලයෙහි අදින්න. තවද R≡(3 4,1 4) ලක්ෂ්‍යය S මත පිහිටන බව පෙන්වන්න.
	ලක්ෂ්‍යයේදි භාහිරව ස්පර්ශ කරන හා අක්ෂර මත කේන්ද්‍රය පිහිටන S/ වෘත්තයේ සමීකරණය සොයන්න. S/හි කේන්ද්‍රයම කේන්ද්‍රය ලෙස ඇත S. අභ්‍යන්තර ස්පර්ශ කරන වෘත්තයේ සමීකරණය ලියා දක්වන්න
	. (0,1) ලක්ෂ්‍යය l මත පිහිටයි. නම් එවිට1=m×0 ලෙස ලිවිය යුතුයි. එනම් 1=0 මෙය විසංවාදයකි. ∴(0,1)යන්න l මත නොපිහිටයි