aසම්භාවිතාව

01	මුහුනත්වල 1 සිට 6 තෙක් සංඛ්‍යා ලකුණු කල නොනැඹුරු දාදු කැටයක් දෙවරක් උඩ විසිකර වැටෙන සංඛ්‍යා නිරීක්සනු ලැබෙයි. පළමු වැනි දෙවැනි විසි කිරීම් වල දී. වැටෙන සංඛ්‍ය පිළිවෙළින් a, b නම්, තිබිය හැකි සියළුම (a,b) පටිපාටිගත යුගල ලියා දක්වන්න.
	A, B යනු A = {(a,b)| a,+b ඓක්‍ය 9 ට වැඩි} ද B={(a,b)| ab ගුණිතය 4 හි ගුණාකාරයක්} ද මගින් අර්ථ දැක්වෙන සිද්ධි නම් A, B, AUB, A∩B, A - B යන සිද්ධි වල අවයව ලියා දක්වන්න. ඒවාට අනුරූප සම්භාවිතා සොයන්න.
	P (A∩B) + P (A ~ B) = P (A) ද P (AUB) + P (A∩B) = P (A) + P (B) ද බව සත්‍යාපනය කරන්න
	.(1979 අතුරු)

02	i) A,B යනු හැම අවයවයකටම එකම සම්භාවිතාව ඇති S නියැඳි අවකාශයක වූ සිද්ධි දෙකකි.P(A-B) =P(A) – P (A∩B) බව ද P (AUB) = P (A) + P (B) – P (A∩B) බව ද සාධනය කරන්න. පන්තියක ශිෂ්‍යයෝ 10ක් භෞතික විද්‍යාව උගනිති. 25 ක් ගණිතය උගනිති. ශිෂ්‍යයෝ 5ක් භෞතික විද්‍යාවත් ගණිතයත් දෙකම උගන්නා අතර, ශිෂ්‍යයෝ 10 ක් භෞතික විද්‍යාව හෝ ගණිතය හෝ ඉගෙන නොගනිති. පන්තියේ සිටින සිසුන් ගණන සොයන්න. සසම්භාවී ලෙස ශිෂ්‍යයකු තෝරාගත හොත් ඔහු,
	අ) භෞතික විද්‍යාව ආ) ගණිතය ඉ) භෞතික වි්‍යාවත් ගණිතයත්යන දෙකම උගන්නා අයකුවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. ඒ නයින්, ඉහතින් සඳහන් කල සූත්‍ර දෙක භාවිත කරමින් තෝරාගත් ශිෂ්‍යයා භෞතික විද්‍යාව උගන්නා නමුත් ගණිතය ඉගන නොගන්නා, ගණිතය උගන්නා නමුත් භෞතික විද්‍යාව ඉගන නොගන්නා, විෂයය දෙකෙන් අඩු වශයෙන් එකක්වත් ඉගෙන ගන්නා අයෙකු වීමේ, සම්භාවිතාව සොයන්න. දෝෂ සහිත විදුලි බුබුළු 4 ක් ඇතුළත් විදුලි බුබුළු 10 ක තොගයකින් විදුලි බුබුළු දෙකක් සසම්භාවී ලෙස තෝරා ගනු ලබයි.
	අ) විදුලි බුබුළු දෙකම දෝෂ සහිත වීමේ,ආ) විදුලි බුබුළු දෙකෙන් එකක් වත් දෝෂ සහිත නොවීමේ,ඉ) අඩු වශයෙන් එක විදුලි බුබුලක් වත් දෝෂ සහිත වීමේ, සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(1980)

03	i) පරිමිත S නියැඳි අවකාශයකෙ සමාන භව්‍යතාවෙකින් යුතු සුගම (සරල) සිද්ධි හරියටම n ගණනක් ඇතුලත් වෙයි.E යනු S හි වූද සුගම සිද්ධී n0 පමණක් ඇත්තාවූද යම්කිසි සිද්ධියක් නම් E සිද්ධියේ P(E) සම්භාවිතාව P(E) = no n ලෙස අර්ථ දක්වනු ලැබෙයි. A, B, C, යනු S හි වූ ඕනෑමසිද්ධි තුනක් නම්, ඉහත සඳහන් අර්ථ දැක්වීම භාවිතයෙන් හෝ අන් අයුරකින් හෝ (A∪B∪C) =P (A) +P(B) + P(C) –P (A∩B) – P (B∩C)-P (C∩A) + P (A∩B∩C) බව පෙන්වන්න.
	කිසිම නගරයක X, Y, Z පුවත්පත් තුනක් පල කෙරෙයි. මෙම නගරයේ ජනගහනයෙන් 60% ක් X කියවති. ජනගහනයෙන් 44% ක් Y ද කියවති 34% ක් Z ද 21% ක් X, Y දෙකම ද 13% ක් Y, Z දෙකම ද 19% ක් Z, X දෙකම ද 10% ක් පුවත් පත් තුනම ද කියවති. මෙම නගරයේ වැසියෙකුගෙන් අයෙකු අහඹු (සසම්භාවී) සෙල තෝරා ගත හොත් ඔහු මෙම පුවත්පත් අතුරෙන් අඩු වශයෙන් එකක්වත් කියවන තැනැත්තෙක් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(1981)

04	භාජනයක සුදු බෝල w ද රතු බෝල r ද ඇත. බොලයත් භාජනයත් සසම්භාවි ලෙස ගනුලැබේ. මෙම බෝලයසුදු එකක් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	භාජනයක සුදු බෝල w1ද රතු බෝල r1 ද ඇත.දෙවැනි භාජනයක බෝල w2 ද රතු බෝල r2 ද ඇත.පළමු භාජනයෙන් සසම්භාවී ලෙස බෝලයක් ගෙන දෙවන භාජනයට දමනු ලැබේ. දැන් දෙවන භාජනයෙන් බෝලයක් සසම්භාවී ලෙස ගන්නේ නම් එම බෝලය සුදු එකක් වීමේ සම්භාවිතාව w1+w2 (w1+r1) (w1+r1) (w2+r2)+1 බව පෙන්වන්න.
	(1983)

05	A සහ B එකිනෙකා සමග වාර තුනකින් යුතු චෙස් තරග පෙලක් ක්‍රීඩාකරයි. A තරඟ වාරයක් ජය ගැනීමේ සම්භාවිතාව 1 2 වන අතර, B සඳහා එය 1 3 ක් වේ. ජය පරාජයකින් තොරව (A සහ B දෙනොගෙන් කිසිවෙක් ජය නොගැනීමෙන්) තරඟවාරයක් අවසන් වීමේ සම්භාවිතාවය සොයන්න.
	තරගවාර සියල්ලම A ජය ගැනීමේ, තරඟ වාර දෙකක් ජය පරාජයකින් තොරව අවසන් වීමේ. A සහ B මාරුවෙන් මාරුවට ජය ගැනීමේ, B අඩු වශයෙන් එක් තරඟ වාරයක් ජය ගැනීමේ, සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න.
	X මගින් B ජයගත් තරඟ වාර සංඛ්‍යාව දක්වයි නම් X හි මධ්‍යනය සහ විචලතාව සොයන්න.
	(1984)

06	එක්තරා අහස්යානා ධාවන සමාගමක් නගර දෙකක්අතර එන්ජින් හතරේ සහ එන්ජින් දෙකේ ගුවන්යානා ධාවනය කරනු ලැබේ. ගුවන් යානා වල එකම වර්ගයකට අයත් එන්ජින් සවිකර ඇත.
	ගුවන් ගමන් වලදී එන්ජින් ස්වායත්ත ලෙස ක්‍රියාකරනුලබන අතර ගුවන් ගමන් තුලදී එන්ජිමක්ආපදාවට ලක්වීමේ සම්භාවිතාවය θ වේ මෙහි 0 < θ< 1 වේ. එන්ජින්සංඛ්‍යාවෙන් අඩු වශයෙන් අඩක්වත් ක්‍රියා කරවමින් ගුවන් යානයකට ආරක්ෂිත ලෙස ගුවන් ගමනක් සම්පූර්ණ කල හැක.
	එන්ජින් හතරේ ගුවන් යානයක් සඳහා එන්ජින් දෙකේ ගුවන් යානයක් සඳහා ගුවන් ගමනකදී ස්වකීය ගමනාන්තය දක්වා ගුවන් යානයකට පැමිණීමට නොහැකි වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. θ හි කවර අගයන් සඳහා එන්ජින් දෙකේ ගුවන් යානයකට වඩා එන්ජින් හතරේ ගුවන් යානයක් ආරක්ෂිත ද?
	(1985)

07	s නමැති පරිමිත නියැඳි අවකාශය හරියටම සමන්විත ඇත්තේ සමානව සිදුවිය හැකි මූලික සිද්ධී n වලින් වේ. මූලික සිද්ධි n’ ක් අඩංගු සිද්ධියක් E වලින් හැදින්වේ.
	P(E) = n' n මගින් E සිද්ධියේ P(E) සම්භාවිතාව අර්ථ දක්වනු ලැබේ. මෙම අර්ථ දැක්වීම භාවිතා කර හෝ අන් ක්‍රමයකින් හෝ s හි ඕනෑම A සහ B සිද්ධි දෙකක් සඳහා.
	i) P(A – B) = P(A) - P (A∩ B) ii) P(A∪ B) = P(A) + P (B) - P (A∩ B) බව සාධනය කරන්න.
	පුද්ගලයින් 40 කින් යුක්ත සමූහයක වයස වර්ෂ 35 කට අඩු ඉංජිනේරුවරුන් 20 ක්ද වර්ෂ 35 කට වැඩි ඉංජිනේරුවරුන් 10 ක් ද වර්ෂ 35 කට අඩු ඉංජිනේරු නොවන අය 04 ක්ද වර්ෂ 35 කට වැඩි ඉංජිනේරු නොවන අය 6 ක්ද ඇත.
	මෙම සමූහයෙන් යම් කෙනෙක්ව සසම්භාවීව තෝරනු ලැබේ. ඉහත ප්‍රතිඵල භාවිතා කර තෝරාගත්කෙනා වර්ෂ 35 කට අඩු ඉංජිනේරුවෙක්,
	වර්ෂ 35 කට වැඩි හෝ ඉංජිනේරුවෙක් , හෝ වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. වෙන ඕනෑමක්‍රමයක් යොදා ඔබේ ප්‍රතිඵල සත්‍යාපනය කරන්න.
	(1986)

08	A සහ B තරඟකරුවන් දෙදෙනෙක් චෙස් ක්‍රීඩාවේ යෙදෙන විට A දිනීමේ සම්භාවිතාව 1 3 බව ද B දිනීමේ සම්භාවිතාව 1 2 බව ද දනී ක්‍රීඩා වාරයක් ජය පරාජයකින්තොරව අවසන් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. වාර තුනක් ක්‍රීඩාකිරීමට ඔවුන් එකඟ විය.
	i) ක්‍රීඩාවාර සියල්ලම B දිනීමේ, ii) ක්‍රීඩාවාර දෙකක් ජය පරාජයකින් තොරව අවසන් වීමේ.
	iii) A සහ B මාරුවෙන් මාරුවට දිනීමේ, iv) A අඩු වශයෙන් එක් තරඟ වාරයක් දිනීමේ, සම්භාවිතාව සොයන්න
	(1988)

09

අ) ස්ත්‍රී පුරුෂ ව්‍යාප්තිය සම ලෙස සම්භාව්‍යයි උපකල්පනය කරමින් ළමයි 4 ක් සිටින පවුලක,අ) හරියටම ගැහැණු ළමයි දෙදෙනෙකු,ආ) අඩු වශයෙන් එක් ගැහැණු ළමයෙකු සිටීමේ, සම්භාවිතාව සොයන්න. එක්තරා ගමක එක එක ළමයි 4 ක් සිටින පවුල් 64 ක් ඇත. මෙම 64 න් එකක, අ) හරියටම ගැහැණු ළමයි දෙදෙනෙකු,ආ) අඩු වශයෙන් එක් ගැහැණු ළමයෙකු, සිටිනපවුල් r සංඛ්‍යාවක් තිබිමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.

10	අ) සාධාරණ (නොගුඹුරු ) කාසි 3 ක් අනුයාත ලෙස උඩදමනුලැබේ. A, B සහ C සිද්දීන්පහතදැක්වෙන ලෙස අර්ථ දක්වා ඇත.A = {හිසවල් දෙකකට වඩා නොලැබීම} X සිද්ධියෙහිදී සම්භාවිතාව p(X) වලින්දක්වයි නම්.i) P(A) ii) P(B) iii) P(C) iv) P(A∪B) සොයන්න.
	ආ) 1 සිට 16 දක්වා ඇකි නිඛිල ඒකක එක බැගින් කාඩ්පත් වල ලියා ඇත. සසම්භාවී ලෙස කාඩ්පත් දෙකක් තෝරාගනු ලැබේ. ඒවායේ ඇත් නිඛිලවල ඓක්‍ය 12 වී මේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(1990)

11	A , B ක්‍රීඩකයන් දෙදෙනෙක් ටෙනිස් තරඟයක යෙදේ. ඔවුන් අතරින් ක්‍රීඩා වාර (sets) දෙකක් දිනන තෙක් තරඟය පැවැත්වේ. ඕනෑම ක්‍රිඩා වාරයක් A දිනීමේ සම්භාවිතාව 0.40වේ.
	අ) i) A තරඟය දිනීමේ, ii) අනුගාමී ක්‍රීඩා වාර දෙකක් B පරාජය කිරීමෙන් A තරඟය දිනීමේ සම්භාවිතාවන් සොයන්න.
	(1992)

12	A සහ B සිද්ධීන් දෙකක් ස්වායක්ත යැයි කියනු ලබන්නේ, P( A∩B) =P(A) P (B) ම නම් පමණක් වේ. A සහ B යනු ස්වායක්ත සිද්ධි දෙකක් නම් ඒවායේ අනු පූරක සිද්දීන්ද එක්නෙකට ස්වායත්ත බව පෙන්වන්න
	[( A∪B)'=A'∩B' බව උපකල්පනය කල හැකිය මෙහි (')යන්නෙන් අනුපූරක සිද්ධිය හැඳින් වේ.] කිසයම් ආකාරයක ඕනෑම තරඟ වාරයක් A ක්‍රීඩකයා විසින් දිනීමේ සම්භාවිතාව 0.70 කි.
	තරඟ වාර තුනකින් යුත් එවැනි ක්‍රිඩාවකට A ඉදිරිපත් වෙයි. යටත් පිරිසෙයින් ක්‍රිඩාවේ එක තරඟ වාරයක්වත් A විසින් දිනා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(1993)

13	A සහ B යනු සසම්භාවී පරීක්ෂණයක නියැඳි අවකාශයක් සහ ආශ්‍රිත සිද්ධි අවකාශයට අයත් ඕනෑම සිද්ධි දෙකකි. සුපුරුදු අංකනයෙන්.P( A∪B) =P(A) + P(B) - P(A∩B) බව පෙන්වන්න. ප්‍රථම වරට හිස දර්ශනය වන තෙක් නිර්දේශ කාසියක් විසි කරනු ලැබේ. පරීක්ෂණයේ නියැඳි අවකාශය ලියන්න. එක් එක්අවස්ථාව සඳහා.
	i) r වැනි විසි කිරිමේ දී, ii) ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් සහිත විසිකිරීමක දී, iii) 3 න් බෙදෙන විසි කිරීමකදී ප්‍රථම වරට හිස දර්ශනය වීමේ සම්භාවිතාව ලියන්න.
	(1994)

14	එක්තර නගරයක A, B, C, නම් ප්‍රවෘති පත්‍ර තුනක් ප්‍රසිද්ධ කරනු ලැබේ.වැසියන්නේ 20% ක් A ද, 16% ක් B ද, 14% ක් C ද, 8% ක් A සහ B ද, 6% ක් A සහ C ද, 4% ක් B සහ C ද, 2% ක් පත්‍ර තුනමද කියවන බව පරීක්ෂණයකින් නිර්මාණය වේ. සසම්භාවී ලෙස තොරාගත් කෙනෙකු
	i) එකම පත්‍රයක් වත් නොකියවීමේ,ii) C නොකියවීමේ,iii) A කියවන නමුත් B නොකියවීමේ,iv) අඩු වශයෙන් පත්‍ර දෙකක් වත් කියවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(1995)

15	A සහ B සිද්ධීන් දෙක P(A∩B)= P (A) P(B) වන පරිදි වේ. නම් A සහ B ස්වායත්ත සිද්දීන් යැයි කියනු ලැබේ. C සහ D ස්වායත්ත සිද්දීන් ස්වායත්ත සිද්ධීන් දෙකක් යැයි සිතමු. C’ සහ D’ යනු පිළිවෙළින් C හි සහ D හි අනුපූරක සිද්ධීන් වේ.
	C’ සහ D’ ස්වායත්ත සිද්දීන් බව ද, C’ සහ D’ ස්වායත්ත සිද්දීන් බව ද පෙන්වන්න,මිනිසෙකු සහ ඔහුගේ භාර්යාව ඔවුන්ගේ විවාහයෙන් පසු අඩු වශයෙන් වර්ෂ 25ක් ජීවත් වීමේ සම්භාවිතාව පිළිවෙළින් 0.70 සහ 0.80වේ. වර්ෂ 25 කින්,
	i) දෙදෙනාම ජීවත් සිටීමේ, ii) එක්කෙනෙක් ජීවත්ව නොසිටීමේ. iii) අඩු වශයෙන් එක්කෙනෙකුවත් ජීවත්ව සිටීමේ, iv) හරියටම එක් අයෙකු ජීවත්ව සිටීමේ, සම්භාවිතාවය සොයන්න

16	S නම් පරිමිත නියැඳි අවකාශයෙහි එක හා සමානව සිදුවිය හැකිසුමග සිද්ධි හරියටම n තිබෙයි. සුමට සිද්ධී p ඇතුලත් වන්නා වූත් Sට අයත් වන්නා වූත් ඕනෑම සිද්ධියක් E යැයි සිතන්න. E සිද්ධියේ සම්භාවිතාව වන P(E) අර්ථ දක්වන්න. S ට ඇතුලත් A හා B නම් ඕනෑම සිද්ධි දෙකක් සඳහා සුපුරුදු අංකනයට අනුව, P(A∩B´)= P (A) - P (A∩B) බවත්, P(A∪B)= P (A) + P (B) - P(A∩B) බවත්,
	අ) 2p, p2 හා 4p-1 සංඝටිත සම්භාවිතා සහිත නියැඳි ලක්ෂ්‍ය තුනකින් සමන්විත ව නියැදි අවකාශයක් පිහිටයි. පිළිගත හැකි p හි අගය සොයන්න.
	ආ) පුද්ගලයන් 50 දෙනෙකුගේ කණ්ඩායමක 30 දෙනෙකු වයස අවුරුදු 35 ට අඩු වෛද්‍යවරුය. 10 දෙනෙකු වයස අවුරුදු 35 ට වැඩි වෛද්‍යවරුය. 4 දෙනෙකු වයස අවුරුදු 35 ට වැඩි වෛද්‍යවරු නොවන අය වේ. 6 දෙනෙකු වයස අවුරුදු 35 ට වැඩි වෛද්‍යවරු නොවන අය වේ. මෙමකණ්ඩායමේ වෛද්‍යවරුන්ගෙන් සෑදී කුලකය A ලෙසත් වයස අවුරුදු 35 ට වැඩි පුද්ගලයින්ගෙන් සැදි කුලකය B ලෙසත් දැක්වේ යැයි සිතමු. අර්ථ දැක්වීම භාවිත කොට ගෙන P(A), P(B) හා P(A∩B) සොයන්න. P(A∪B) හි අගය අපෝහනය කොට ඔබේ ප්‍රතිඵලය වචන වලින් ලියා දක්වන්න.
	(1997)

17	අ) A සහ B යනු අනයෝණ්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාරව විය හැකි සිද්ධි දෙකක් නම්, ඒවා ස්වායත්ත විය හැකි ද? ඔබේ පිළිතුර සනාථ කරන්න.
	ආ) A සහ B හා C යනු S නියැදි අවකාශයේ වූ සිද්ධි තුනක් යැයි සිතමු සුදුරුදු අංකනයෙන්, P(A∩B) ≥ P (A)+P (B) – 1 බවත්, P(A\C) ≥ P (B\C) ද P(A\C) ≥ P (B\C’) දනම් P (A) ≥P(B) බවත්, සාධනය කරන්න.
	ඇ) පෙට්ටියක නිල් වීදුරු බෝල 3 ක් සහ රතු වීදුරු බෝල 2 ක් ද තවත් පෙට්ටියක නිල් වීදුරු බෝල 2 ක් සහ රතු වීදුරු බෝල 5 ක් ද තිබෙයි. මෙම පෙට්ටි අතුරෙන් එක් පෙට්ටියකින් සසම්භාවීලෙස ගත් බෝලය නිල් වීදුරු බෝලයක් විය. එය පලමුවැනි පෙට්ටියෙන් ලැබුණු බෝලයක් වීමේ සම්භාවිතාව කීය ද?
	( 1998)

18	අ) S සර්චක්‍ර කුලකයෙහි A සහ B උප කුලක ලෙස ගනිමු ඔබ භාවිතා කරන කුලක විජනේ නියම ප්‍රකාශ කරමින් (a –B) ∪ (B – A) = (A ∪B) - (A ∩ B) බව සාධනය කරන්න.f (n) = (n-1)(n-2) + 2 මගින් f : z +  z + අර්ථ දැක්වේ යැයි ද, x z+ සඳහා f(X) = {f(x)/ ∈X } යැයි ද ගනිමුA = {1,3,5 } සහ B = {2,4,5 }නම් f (A ∪ B) = f (A) ∪f(B) සහ f (A ∩ B) ≠ f(A) ∩ f(B)බව පෙන්වන්න.
	ආ) A, B, C යනු S සර්වත්‍ර කුලකයේ උපකුලක යැයි ගනිමු. ඔබ උපයෝගීකරගන්නා වූ කුලකවිජයේ නියම සඳහන් කරමින් සුපුරුදු අංකනයෙන් A – (B – C ) = (A ∪ B) ∪ (A ∩ C) බව සාධනය කරන්න.
	(1998)

19	P(Ai \ D) අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව දෙන්න වූ බේස් ප්‍රමේයයේ සරල ආකාරය ප්‍රකාශ කරන්න. මෙහි i = 1, 2 , 3 සඳහා Ai යනු එක්තරා පරීක්ෂණයකට S නියැදි අවකාශය මේලය වශයෙන් ඇති අනෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි තුනක් බවත් D යනු P( D)> 0 වනසේ ඇති S හි අභිමත සිද්ධියක් බවත් ද ඇත. (සූත්‍රය සාධනය අපේක්ෂා කෙරේ)කර්මාන්ත ශාලාවක් මගින් A1, A2, A3 යන්ත්‍ර තුනක් යොදා ගනිමින් සමාන භාණ්ඩ නිෂ්පාදනය කරනු ලැබේ. එම යන්ත්‍ර තුනෙන් දිනකට නිපදවන ඒකක ගණන පිළිවෙලින් 200, 175, සහ 125 වේ. දීර්ඝකාලයක් තුල සොයාගෙන ඇති පරිදි නිෂ්පාදනයෙහි දෝෂ සහිත ප්‍රතිශතය A1, A2, සහ A3 යන්ත්‍ර සඳහා පිළිවෙළින් 4% , 4% සහ 6% වේ.
	අ) කර්මාන්ත ශාලාවේ නිෂ්පාදනයෙන් ඒකකයක් සසම්භාවීව තෝරා ගත් විට එය සදොස් එකක් වීමේ සම්භාවිතාව 0. 045 බව පෙන්වන්න.
	ආ) කර්මාන්ත ශාලාවේ නිෂ්පාදනයෙන් සසම්භාවීව තෝරාගත් ඒකකයක් සදොස් එකක් බව සොයාගත්තේ නම් එය Ai යන්ත්‍රයෙන් නිපදවා තිබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. එයනිපදවීමට වඩාත්ම ඉඩ ඇත්තේ කුමනයන්ත්‍රයෙන් ද? ඔබේ පිළිතුර සනාථ කරන්න.
	ඇ) වෙනස් දින තුනක දී එක් එක් දවසේ කර්මාන්ත ශාලාවේ නිෂ්පාදනයෙන් ඒකකයක් බැගින් සසම්භාවීව තෝරාගනු ලැබේ. ඒවායින් හරියටම එකක් සලොස් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	ඈ) එක්තරා දිනකදී එක් එක් යන්ත්‍රයේ නිශ්පාදනයෙන් එක ඒකකයක් බැගින් සසම්භාවීව තෝරාගනු ලැබේ නම්ඒවායින් හරියටම එකක් සදොස් වීමේ සම්භාවිතාව තෝරන්න.
	( 1999)

20	අ) A සහ B යනු P(A∩B)= 1 4 සහ P(A)=(A/B') = 5 12 වන පරිදි වූ සසම්භාවී සිද්ධි දෙකකි. මෙහි B' යනු B හි අනුපූරක සිද්ධියයි. P(B \A) P (B) P(A \B) සහ P(A∪B) යන මේවා සොයන්න.A සහ B සිද්ධි අන්යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර වේ ද? ඒවා ස්වායක්ත වේ ද?එක් එක් අවස්ථාවේදී ඔබේ පිළිතුර සනාත කරන්න.
	ආ) “ පිරිමි ළමයෙකුගේ ඉපදීම” සහ “ගැහැණු ලමයෙකුගේ ඉපදීම” සමසේ විය හැකිසහ ස්තායත්ත සිද්ධි ලෙස උපකල්පනය කෙරේ. ළමයින් දෙදෙනෙකු සිටිනා පවුලකින් එක් ළමයෙක් පිරිමි ළමයෙක් බව දි ඇත. අනික් ලමයා. i) පිරිමි ළමයෙකු ම වීමේ,ii ගැහැණු ළමයෙකු ම වීමේ,සම්භාවිතාව සොයන්න.
	( 2000)

21	අ) A සහ B සසම්භාවී සිද්ධි දෙකක් සම්බන්ධයෙන් P(A∪B), P(A∩B) සහ P(A|B) සම්භාවිතා අර්ථ දක්වන්න. A , B සසම්භාවී සිද්ධි දෙකෙහි සම්භාවිතා P(A) = 0.6 සහ P(B) =0.2 වන අතර P(A|B) = 0.1 වෙයි. A සහ B සිද්ධි සඳහා පහත දැක්වෙන සම්භාවිතා ගණනය කරන්න.i) සිද්ධී දෙකම සිදුවීමii) හරියටම එක් සිද්ධියක් පමණක් සිදුවීමiii) සිද්ධි එකක්වත් සිදු නොවීම
	ආ)කාසි තුනකින් එකක් එක් වරක්උඩ දැමූවිට ශීර්ෂය ලැබීමේ සම්භාවිතාවය p වන පරිදි නුඹුරු ය. අනිත් දෙක නොනුඹුරු ය. කාසි තුනෙන් එකක් සසම්භාවී ලෙස තෝරාගෙන එය දෙවරක් උඩ දමනු ලැබේ. ලැබිය හැකිප්‍ර තිදාන පෙන්වීමට රූප සටහනක් අඳින්න. වාර දෙකේදීම ශීර්ෂ ලැබීමේ සම්භාවිතාව 17 54 වෙයි නම්, p හි අගය සොයන්න. p හි මෙම අගයසඳහා වාර දෙකේදීම ඇත්ත වශයෙන්ම ශීර්ෂ ලැබුණු බව දී ඇත්නම් තෝරා ගන්නා ලද කාසිය නැඹුරු එකක් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
	(2001)

22	A සහ B සිද්ධි දෙක ස්වායත්ත නම් A', B සහ A', B' සිද්ධීන් යුගලද ස්වායත්ත බව පෙන්වන්න.මෙහි ( ' ) යන්නෙන් අනුපූරකය දැක්වේ.
	(a) එකිනෙකට ස්වායත්තව ක්‍රියාකෙරෙන එන්ජින් දෙකක් කුඩා ගවන් යානාවකට සවි කොට ඇත. සාර්ථක ගුවන් ගමනක් සඳහා අඩු වශයෙන් එක් එන්ජිමක් වත් ගමන මුළුල්ලේම ක්‍රියා කළ යුතු ය. එක් එක් එන්ජිමක් සඳහා එන්ජිම අක්‍රීය වීමේ සම්භාවිතාව p නම් එන්ජිම අක්‍රිය වීම පමණක් සලකාසාර්ථක ගුවන් ගමණක් සඳහා සම්භාවිතාව p ඇසුරෙන් ලබාගන්න. නිරුපද්‍රිත ගැවන් ගමනක්සඳහා සම්භාවිතාව 0. 999 999 ට වඩා වීම පිණිස p ට ගතහැකි වැඩිතම අගය කුමක් ද?
	A , B, C (ආවේනික ) ලක්ෂණ තුන වැඩිහිටි පිරිමින්ගේත් වැඩිහිටි ගැහැණුන්ගේත් ජාන වල තිබිය හැකි නමුත් ඕනෑම එක් පුද්ගලයෙකුට තිබිය හැක්කේ එක් ලක්ෂණයක් පමණි. අහඹු ලෙස තෝරාගනු ලැබූ වැඩිහිටියෙකුට A , B, C ලක්ෂණ පැවතීමේ සම්භාවිතා පිළිවෙළින් 1 4,1 2,1 4, වේ. තව ද ඉහත ජාන ලක්ෂණ සහිත දෙමව්පියන්ගේ දරැවෙකුගේ ඇස්වල පාට එක්කො දුඹුරු හෝ නැතහොත් කළු හෝ වේ.ඇස් වලට වෙනත් පාටක් ගත නොහැකිය. දෙන ලද දෙමාපිය යුවලකගේ ඇස්වල පාට දුඹුරු වීමේ අනුරූප සම්භාවිතා වගුවෙහි දැක්වේ.
	මව පියා A B C A 0 0 0 B 0 1 4 1 2 C 0 1 2 1
	දෙමාපියන් අතර A , B, C ලක්ෂණ තිබීම ස්වායත්තව සිදුවන්නේ යැයි ද සුපුරුදු අංකනයෙන් P(X) = ∑iP(X|Yi)P(Yi) යැයි ද උපකල්පනය කිරීමෙන් අහඹු ලෙස තෝරා ගනු ලැබූ දරුවෙකුගේ ඇස්වල දුඹුරු පාට වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. .
	තව ද A ලක්ෂණ සිහි. වැඩිහිටියෙකුගේ ඇස්වල පාට කළු පමණක් බව ද C ලක්ෂණය සහිත එවැන්නෙකුගේ ඇස්වල පාට දුඹුරු පමණක් බව ද B ලක්ෂණය සහිත වැඩිහිටියෙකුගේ ඇස් වල පාට කළු හෝ දුඹුරු වීමේ සම්භාවිතා පිළිවෙළින් 3 4,1 4, බවද දන්නා ලද කරුණකි.
	දෙනොගේම ඇස්වල පිට කළු වූ දෙමව්පියන් ඇති දරුවෙකුගේ ඇස් දුඹුරු පාට වීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න

23	a) A සහ B යනු සසම්භාවී සිද්ධීන් දෙකක් නම් A සහ B හි ස්වායත්තතාව අර්ථ දක්වන්න. A , B හා A ∩ B සිද්ධින් වල සම්භාවිතා ඇසුරෙන් සම්මතඅංකනයට අනුව හා P(A ∪ B) සඳහා ප්‍රකාශණයක් දෙන්න.
	X සසම්භාවී විචල්‍යය සමාන සම්භාවිතාව සහිතව 0 හා 1 අගයයන් පමණක් ගනී. Y යනු සමාන සම්භාවිතාව සහිතව 0 හා 1 අගයයන් පමණක් ගන්නා තවත් සසම්භාවී විචල්‍යයකි. A සහ B යන සසම්භාවී සිද්ධීන් දෙක පහත සඳහන් පරිදි අර්ථ දක්වා ඇතැයි ගනිමු.
	A : X = 0 හා ⏨A : X =1 සහ B: Y =0 හා ⏨B : Y = 1. U =X + Y යැයි ගනිමු. U විසින් 0, 1 , 2 අගයන් ගන්නා බව පෙන්වා U = 0, 1, 2 සිද්ධීන් A, ⏨A ̅, B, ⏨B ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරන්න. A සහ B ස්වායත්ත ලෙස ගනිමින් , P(U = r) ; r = 0, 1, 2 සොයන්න. V = XY නම් V හි අනුරූප සම්භාවිතා සොයන්න.
	X නමැති යම් රොගයක් සඳහා A සහ B රෝග ලක්ෂණ වලින් එකක් පමණක්පවතී සම්මත අංකනයට අනුව P( X/A) = 0 .2 හා P( X/B) = 0 .8 බව දනී සංගහනයක 40% ක් සඳහා A රෝග ලක්ෂණ ද ඉතිරි 60% ක් සඳහා B රෝග ලක්ෂණයද පවතී සසම්භාවී ලෙස තොරාගත් පුද්ගලයෙකුට X රෝගය තිබීමේ සම්භාවිතාව යණනය කරන්න. තවද රෝගියෙකු X රෝගයෙන් පෙලෙනබවදී ඇත්නම් ඔහු B රෝග ලක්ෂණය පෙන්නුම් කිරීමේ සම්භාවිතාව 6 7,ට සමානබව පෙන්වන්න. X රෝගය තිබීමෙන් B රෝග ලක්ෂණය පෙන්වීමේ සම්භාවිතාව අඩු වීඇත් ද නැතහොත් වැඩි වී ඇත් ද? හේතු දක්වන්න.
	( 2003)

24	a) A සසම්භාවී ලෙස තෝරාගන්නා ලද අයිතමයන් දෝෂ සහිත වීමේ සම්භාවිතාව P1වේ. දෝෂ සහිත අයිතමයක දෝෂයක් ඇති බව අණාවරණය කර ගැනීමේ සම්භාවිතාව P2 වේ. සසම්භාවී ලෙස තෝරා තන්නා අයිතමකය දෝෂයක් ඇති බව අනාවරණය කර ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. (හොඳ අයිතමයක දෝෂයක් අණාවරණයකර ගැනීමේ සම්භාවිතාව 0 බව ඔබට උපකල්පණය කල හැකිය.) එවැනි අයිතම තුනක් සසම්භාවී ලෙස තෝරා ගන්නා ලද්දේ යැයි සිතමු. i) අයිතම තුන අතරේ දෝෂ කිසිවක් අනාවරණය නොවීමේ, ii) අයිතම දෙකක් දෝෂයක් අනාවරණය කර ගැනීමේ,iii) අඩු වශයෙන් අයිතම දෙකක් වත් දෝෂයන් අනාවරණය කර ගැනීමේ, සම්භාවිතාව නිර්ණය කරන්න.
	b) X හා Y අනාවැකි පල කරන්නන් දෙදෙනේ එක්නෙකට ස්වායත්ත ලෙස කාළගුණය පුරෝකථනය කරති. X අනාවැකි පල කරන්නා කාළගුණය නිවැරදි ලෙස පුරොකථනය කිරීමේ සම්භාවිතාවα ද Y අනාවැකි පල කරන්නා කාළගුණය නිවැරදි ලෙස පුරොකථනය කිරීමේ සම්භාවිතාව β ද වෙයි. දෙන ලද දවසක් සඳහා X අනාවැකි පල කරන්නා යහපත් කාළගුණයක් පුරෝකථනය කල අතර, Y අනාවැකි පල කරන්නා අයහපත් කාළගුණයක් පුරෝකථනය කලේය. X අනාවැකි පල කරන්නා නිවාරදි වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	( 2004)

25	එක්තරා රියදුරෙක් ඔහුගේ මොටර් රථය නගරයක නවත්වා තබන ඕනෑම විටකදී නවත්වා තැබීමේ වරදක් තිබීමේ සම්භාවිතාව p වෙයි ඔහුනවත්වාතැබීමේ වරදක්කරන ඕනෑම විටකදී ඔහුට දඩ ගැසීමේ සම්භාවිතාව q වෙයි.
	a) රියදුරා එක්තරා දිනයකදී ඔහුගේමෝටර් රථය නගරයේ දෙවරක් නවත්වා තබයි. i) ඉහත අවස්ථාවට අනුරූප නියැදි අවකාශ ලියා දක්වන්න, ii) රුක් සටහන ඇද ඒ නයින්, එක් එක් වය හැකි ප්‍රතිඵලයේ සම්භාවිතාව ලබාගන්න,
	b) රියදුරා එක්තරා දිනයකදී ඔහුගේමෝටර් රථය නගරයේ දෙවරක් නවත්වා තබයි.i) ඉහත අවස්ථාවට අනුරූප රුක් සටහන අඳින්නii) වාර දෙකේදීම ඔහුට දඩ ගැසීමේ සම්භාවිතාව සොයන්නiii) වාර දෙකේදීම ඔහු වනත්වා තැබීමේ වරද කර ඇතැයි දී ඇති විට ඔහුට එක් වරක් පමණක් දඩ ගැසීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. iv) එක් අවස්ථාවකදී පණක් ඔහු නවත්වා තැබීමේ වරදක් කර ඇතැයි දී ඇති විට ඔහුට දඩ ගැසීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2005)

26	a) X හා Y යනු S නියදි අවකාශයට අයත් ප්‍රභින්න සිද්ධී දෙකකි. පහත දැක්වෙන එක් එක් ප්‍රකාශණයෙන් අදහස් කෙරෙන්නේ කුමක්දැයි පැහැදිලිව ප්‍රකාශ කරන්න. X හා Y නිවරශේෂ (exhaustive)සිද්ධි වෙයි. X හා Y අනයෝන්‍ය වශයෙන්බහිෂ්කාර සිද්ධි වෙයි. X හා Y ස්වායත්ත සිද්ධිවෙයි.
	A හා B යනු S අවකාශයේ නිවරශේෂ සහ අනයෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි දෙකකි. P (A) = 2 5 වෙයි නම් P (B) සොයන්න.C යනු A සහ C ස්වයස්ත වූ සහ P(C)= 1 2 වනපරිදි වූ S අවකාශයේ තුන්වෙන් සිද්ධියකි. ¯A සහ ¯C මගින් පිළිවෙලින් A සහ C අනුපූරක සිද්ධි දැක්වෙයි. P(A ∩C) ගණනය කරන්න. P(A ∪C) සොයා P(¯A ∩¯C) අපෝහනය කරන්න. ¯A සහ ¯C ස්වායත්ත වෙයි ද? ඔබගේ පිළිතුර සනාතථ කරන්න.
	D යනු B සහ D අනයෝන්‍ය වශයෙක් බහිෂ්කාරවූ සහ P (D) = 2 5 වන පරිදි වූ S අවකාශයේ හතරවන සිද්ධියකි ¯B සහ ¯D මගින් පිළිවෙලින් B සහ D හි අනුපූරක සිද්දි දැක්වෙයි. ¯B සහ ¯D අනයෝන්‍ය සශයෙන් බහිෂ්කාර වෙයි ද? ඔබගේ පිළිතුර සනාථ කරන්න.
	රජයේ සෙවකයෙක් එක්තරා දිනයකදී කාරයේන්, බස් රියෙන් හෝ දුම්රියෙන් රාජකාරියට යෑමේ සම්භාවිතා පිළිවෙළින් 1 10, 2 15 සහ 1 2 වෙයි. මෙම ගමනාගමන ක්‍රම මගින්පමාවී වැඩට යාමේ සම්භාවිතා පිළිවෙළින් 1 5, 1 2 සහ 3 10 වෙයි. මෙම දිනයේදී ඔහු පමාවූයේ නම්, බේස් ප්‍රමේයය (Bayes Theorem) භාවිතයෙන් ඔහු දුම්රියෙන් ගමන්කර තිබීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න.
	(2006)

27	a) A සහ B යනු සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු B දී ඇති විට A හි අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව වන P(A/B) අර්ථ දක්වන්න. i) P(A/B) =0, ii) P(A/B) = P (A) වන විට A සහ B අතර සම්බන්ධතාව ප්‍රකාශ කරන්න.
	b) විමල්, නිමල් හා පියල්නම් යහළුවෝ තිදෙනෙක්දිවා ආහාර පැකැට්ටු මිලට ගැනීම සඳහා ආපන ශාලාවක්වෙත යයි. මස් හෝ මාළු හෝ එළවළු සමග බත් පැකැට්ටු ආපන ශාලාවේ ඇත. මස් අනුභව නොකරන නිමල් මාළු හෝ එළවළු සමග බත් පැකැට්ටුවක් මිලට ගැනීම තීරණය කිරීම සඳහා සාධාරණ කාසියක් උඩ දමයි. මෙය නිරීක්ෂණය කරන නිමල් ද මස් හා මාළු අතර තීර්ණය කිරීම සඳහා සාධාරණ කාසියක් උඩ දමයි. පියල් එළවළු පැකැට්ටුවක් හෝ අනෙක් දෙවර්ගයෙන් පැකැට්ටුවක් තීරණය කිරීම සඳහා සාධාරණ කාසියක් උඩ දමයි. දෙවනුවට කියූ අවස්ථාවේ දී ඔහු මස් හෝ මාළු අතර තීරණය කිරීම සඳහා නැවතත් සාධාරණ කාසියක් උඩ දමයි. i) විමල් හා නිමල් එකම වර්ගයේ පැකැට්ටු මිලට ගැනීමේ, ii) නිමල් හා පියල් එකම වර්ගයේ පැකැට්ටු මිලට ගැනීමේ,iii) ඔවුන් තිදෙනාම එකම වර්ගයේ පැකැට්ටු මිලට ගැනීමේ,iv) විමල් නිමල් හා පියල් වෙනස් වර්ගවල පැකැට්ටු මිලට ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	c) සිසුවෙකු බහුවරණ පරීක්ෂණයකට පෙනී සිටින අතර එක් එක් ප්‍රශ්ණයට නිවැරදි පිළිතුරු එකක් පමණක් සහිත විය හැකි පිළිතුරු 5 ක් තිබේ. සිසුවා පිළිතුර දන්නේ නම් ඔහු නිවැරදි පිළිතුර තෝරා ගනී. එසේ නොමැති විට ඔහු විය හැකි පිළිතුරු 5 අතුරෙන් එකක් සසම්භාවී ලෙස තෝරා ගනී. ප්‍රශ්ණ අතුරින් 70% කට නිවැරදි පිළිතුරු සිසුවා දනී යැයි සිතමු. දෙන ලද ප්‍රශ්ණයකට සිසුවා නිවාරදි පිළිතුර තෝරා ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. ප්‍රශ්ණයකට සිසුවා නිවැරදි පිළිතුර තෝරාගෙන ඇත්නම් ඔහු පිළිතුර දැනසිටීමේ අසම්භව්‍ය සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2007)

28	a) A සහ B යනු සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. පහත දැක්වෙන ප්‍රකාශ එක එකක් අර්ථ දක්වන්න.i) A සහ B සිද්ධි ස්වායත්ත වෙයි.ii) A සහ B සිද්ධි අනෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර වෙයි.iii) A සහ B සිද්ධි නිවරශේෂ වෙයි.A සහ B සිද්ධි දෙකෙහි අනුපූරක සිද්ධි පිළිවෙලින් A' සහ B' මගින් දක්වමු.P(A∩B) + P (A∩B') = P(A) බව පෙන්වන්න. P(A) =1 2, P(B) =1 3 , සහ P (A∩B') = 1 2” බව දී ඇතිවිටP (A'∩ B)හි සහ P (A'∩B') හි අගය සොයන්න.
	b) A සහ B යනු P(B)> 0 වන සිද්ධී දෙකකි P(A/B) මගින් දැක්වෙන B දී ඇති විට A හි සම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව P (A∩B) සහ P(B) සමග ඇති සම්බන්ධය ප්‍රකාශ කරන්න. ශිෂ්‍යයෙක් පාසලට පා පැදියෙන් හෝ බසයෙන් හෝ යයි. ඔහු නියමිත වේලාවට හෝ ඊට පෙර හෝ පාසලට පැමිණිමේ සම්බාවිතාව 19 28 කි. ඔහු පාසලට පාපැදියේ පැමිණි බව දී ඇති විට පමා වී පැමිණීමේ සම්භාවිතව මෙන් දෙගුණයක් වෙයි. ඔහු බසයෙන් පාසලට පැමිණි ඕනෑම විටක නියමිත වේලාවට හෝ ඊට පෙර හෝ පැමිණීමේ සම්භාවිතාව 3 4 කි. සසම්භාවී ලෙස තෝරාගත් දිනයක. ඔහු පාපැදියෙන් පාසලට පැමිණීමේ ඔහු පමාවී පැමිණි බව දී ඇතිවිට ඔහු බසයෙන් ගමන්කර තිබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	a(2008)

29	A සහ B යනු P(A) > 0 වන සිද්ධී දෙකකි. A ද ඇති විට B හි අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව වන P(B/A) අර්ථ දක්වන්න. A, B සහ C සිද්ධි තුනක් සඳහා P(A)> 0 හා P (A∩B) > 0 වෙතොත් P(A∩B∩C) = P (A) P(B/A) P(C/A∩B) බව පෙන්වන්න.{B1, B2, B3, }යනු Ω නියදි අවකාශ විභාගනයන් ද A යනු Ω හි ඕනෑම සිද්ධියක් ද යැයි ගනිමු.
	i = 1, 2, 3 සඳහා P(B1/A) = (P(B1 )P (A B1) (P(B1 )P (A B1)+P (B2 ).P (A B1)+P (B3 )P (A B3) බව පෙන්වන්න. හරස් මාර්ගයක් වෙත ලඟාවන වාහන වමට, දකුණට හෝ සෘජුව ඉදිරියට යන දිශ තුනකින් එකක් ඔස්සේ යා යුතුය. බටහිර දෙසින් පැමිණෙන වාහනවලින් 50% ක් වමට හා 20% ක් දකුණට හරවන අතර, ඉතිරි වාහන සෘජුව ඉදිරියට ධාවනය කරන බව රථවාහන ඉංජිනේරුවරුන් නිරීක්ෂණය කර ඇත. එක් එක් වාහනයේ රියදුරු ස්වායත්ත ලෙස දිශාව තෝරා ගන්නේ යැයි උපකල්පනය කරමින් බටහිර දෙසින් හරස් මාර්ගය වෙත ලඟාවන ඊලඟවාහන තුනකින්
	i) සියල්ලම සෘජුව ඉදිරියට. ii) සියල්ලම එකම දිශාවට. iii) දෙකක් දකුණට හා එකක් වමට හරවාiv) සියල්ලම වෙනත් දිශා වලට ධාවනය කිරීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. අනුයාත වාහන තුනම එකම දිශාවට ධාවනය කෙරෙයි නම් බොහෝවිට ඒවා සියල්ලම වමට හරවන බව පෙන්වන්න.
	(2009)

30	A සහ B යනු ඕනෑම සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. A’ හා B’ යනු පිළිවෙළින් A හා B හි අනුපූරක සිද්ධි යැයි ගනිමු. P(A∩B’) = P(A) - P(A∩B) බව සාධනය කරන්න.ඒ නයින් P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) බව පෙන්වන්න. A හා B යනු ස්වායත්ත සිද්ධි නම් A හා B’ A’ හා B’ ස්වායත්ත බව පෙන්වන්න.
	ජාත්‍යන්තර එක්දින තරගාවලියකට පෙර ශ්‍රී ලංකා කණ්ඩායමේ X නම් නිත්‍ය පිතිකරුවා හෝ Y නම් නිත්‍ය පන්දු යවන්නා ආබාධයකට ලක්වීමට ඉඩ ප්‍රස්ථා වඇතිබව අතීත තොරතුරු වලින් හෙලිදරවු වෙයි. X එවැනි අබාධයකට ලක්වීමේ සම්භාවිතාව 0.2 ක්වන අතර Y සඳහා 0.1 ක්වේ. අබාධ වලට ලක්වීම එකිනෙකින් ස්වායත්ත ලෙස සිදුවේ. N, A, B හා AB සිද්ධි පහත දැක්වෙන ආකාරයට අර්ථ දක්වා ඇත.N : X හෝ Y යන දෙදෙනාගෙන් කිසිවකුත් ආබාදයකට ලක් නොවීම.A : X පමණක් ආබාධයකට ලක්වීම.B : Y පමණක් ආබාධයකට ලක්වීම.AB : X සහ Y දෙදෙනාම ආබාදයකට ලක්වීම.
	P(N) = 0.72 , P(A) = 0.18, P(B) = 0.08 හා P(AB) = 0.02 බව පෙන්වන්න. දෙන ලද N, A, B හෝ AB සිද්ධියක් සඳහා ශ්‍රී ලංකා කණ්ඩායම තරගාවලියක් ජය ගැනීමේ පරාජය වීමේ හො ජය පරාජයෙන් තොරව අවසන් කිරීමේ අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව වගුවේ පෙන්වා ඇත. මෙහි (U, V) කෝෂය U දී ඇති විට V හි අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව වන P(V|U) නිරූපණය කරයි. සිද්ධිය(U) තරඟාවලියක ප්‍රතිපලය(V) ජය ගැනීම පරාජය වීම ජය පරාජයෙන් තොරව අවසන් වීම N 0.9 0.08 0.02 A 0.5 0.4 0.1 B 0.7 0.2 0.1 AB 0.3 0.6 0.1
	සුදුසු රුක් සටහනක් ඇඳිමෙන් හෝ වෙනත් ක්‍රමයකින් හෝ ශ්‍රී ලංකා කණ්ඩායම ළඟ එන තරඟාවලිය ජයග්‍රහණය කිරීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	ශ්‍රී ලංකා කණ්ඩායම තරඟාවලියක් පරාජය වී ඇති බව දී ඇති විට එම තරඟාවලියට පෙර Y ආබාධයකට ලක්ව තිබීමේ අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2010)

31	ගැටළුවක් විසඳීමට මිතුරන් දෙදෙනෙක් ස්වායත්ත ලෙස උත්සාහ කරති. ඔවුන්ගේසාර්ථක වීමේ සම්භාවිතා 1 3 හා 1 4 වේ. ගැටළුව විසඳීමේ දී.
	i) ඔවුන්දෙදෙනාම සාර්ථක වීමේ. ii) කිසිවෙකු සාර්ථක නොවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2011)

32	A සහ B යනු Ω නියැදි අවකාශයක නිරවශේෂ සිද්ධි දෙකක් (එනම් A∪B =Ω) යැයි ගනිමු P (A)=2 5 හා P(A∩B) = 1 3 නම්,
	i) P(B) ii) P(A/B)iii) A හා B යනු පිළිවෙළින් A සහ B හි අනුපූරක සිද්ධි වන P(A'/B') සොයන්න.
	(2011)

33	a) හිස වැටීමේ සම්භාවිතාව P වූ නැඹුරු කාසියකින් නිමල්, සුනිල් හා පියල් ක්‍රීඩාවක යෙදෙති. නිමල්, සුනිල් හා පියල් එම පටිපාටියට මෙම කාසිය උඩ දමති. අගය ලබාගත් පළමුවන තැනැත්තා ක්‍රීඩාව දිනයි. නිමල් ඔහුගේ .
	i) දෙවන වාරයේ දී.ii) තෙවන වාරයේදී ක්‍රීඩාව දිනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	ඒ නයින්. අවසානයේ දී නිමල් ක්‍රීඩාව දිනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. කාසියේ හිස වැටීමට වඩා අගය වැටීමට වැඩි භව්‍යතාවයක් ඇත්නම් නිමල්ට ක්‍රීඩාව දිනීම සඳහා 50% වැඩි ඉඩක් ඇති බව අපෝහනය කරන්න.
	(2011)

34	A, B හා C යනු Ω නියැදි අවකාශයෙහි අනෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර හා නිරවශේෂ සිද්ධි යැයි ගනිමු. P(A) =2p, P(B)= p2 හා P (C) =4p -1 නම් p හි අගය සොයන්න
	(2012)

35	A, B හා C යනු Ω නියැදි අවකාශයෙහි ස්වායත්ත සිද්ධි තුනක් යැයි ගනිමු. A හා (B∪ C) යනු ස්වායත්ත සිද්ධි බව පෙන්වන්න.
	(2012)

36	A හා B යනු Ω නියැදි අවකාශයෙහි ස්වායත්ත සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. P(A/B) = P(A/B’) නම් A හා B ස්වායත්ත බව පෙන්වන්න. මෙහි B’ මගින් B හි අනුපූරක සිද්ධිය දැක්වේ.
	(2013)

37	B හා C යනු Ω නියැදි අවකාශයක අන්යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර හා නිරවශේෂ සිද්ධි තුනක් යැයි ගනිමු. P(A∪B) = 1 2 , P(B∪C) = 1 2, හා P(C∪A) =2 3 , යන සම්භාවිතාවන් එක විට තිබිය හැකිද. ඔබේ පිළිතුර සනාත කරන්න.
	(2013)

38	a) පාසලක එක්තරා විභාගයකයට පෙනී සිටි සිසුන් 100 දෙනෙකු පිළිබඳ සමීක්ෂණයකට අනුව එම සිසුන්ගෙන් 48 දෙනෙකු විභාගය සමත්වී ඇති බව අණාවරණය විය. තවද මෙම සිසුන් 100 දෙනො අතුරෙන් 50 දෙනෙකු පාසලේදී ක්‍රීඩා කටයුතු සඳහා සහභාගී වී ඇති බව ද, 30 දෙනෙකු පාසලේදී සංගීත කටයුතු සඳහා සහභාගී වී ඇතිබව ද, කිසිම සිසුවෙකු ක්‍රීඩා කටයුතු හා සංගීත කටයුතු යන දෙකටම සහභාගී වී නොමැති බව ද, අනාවරණය විය.
	තවද පාසලේදී ක්‍රීඩා කටයුතු සඳහා සහභාගී වූ සිසුන්ගෙන් 60% ක් විභාගය සමත් වී ඇති අතර, පාසලේදී ක්‍රීඩා කටයුතු හෝ සංගීත කටයුතු සඳහා සහභාගී නොවූ සිසුන්ගෙන් 30% ක් විභාගය සමත් වී ඇත.
	i) පාසලේදී සංගීත කටයුතු සඳහා සහභාගී වූ අයෙකු බවදී ඇති විට ඔහු විභාගය සමත් අයෙකු වීමේ,ii) විභාගය සමත් අයෙකු බව දී ඇති විට පාසලේදී ඔහු ක්‍රීඩා කටයුතු සඳහා සහභාගී වූ අයෙකු වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2013)

39	A සහ B යනු Ω නියැදි අවකාශයක සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. සුපුරුදු අංකනයෙන් P(A∪B) ∩ (A’∪B’) = P (A) +P(B) -2P(A∩B) බව පෙන්වන්න.
	(2014)

40	මල්ලක ප්‍රමාණයෙන් සමාන වූ රතුබෝල 6ක් ද, සුදු බෝල 4 ක් ද අඩංගු වේ. බෝල තුනක්වරකට එක බැගින්, ප්‍රතිස්ථාපනයකින් තොරව සසම්භාවී ලෙස මල්ලෙන් ඉවතටගනු ලැබේ. දෙවැනි බෝලය සුදු එකක් බව දී ඇති විට තුන්වන බෝලය රතු එකක් වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2014)

41	A හා B හා C යනු Ω නියැදි අවකාශය P(B) > 0 වන සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. B දී ඇති විට A හි අසම්භාව්‍ය සම්භාවිතාව වූ P(A/B) අර්ථ දක්වන්න.P(A) = P(B) P(A/B) + P(B’) P(A/B’) බව පෙන්වන්න. 0< P(B) < 1 වන අතර B’ මගින් B හි අනුපූරක සිද්ධිය දැක්වේ.
	විශාල සමාගමක සේවා නියුක්තිකයන්ගෙන් 80% ක් පිරිමි වන අතර, 20% ක්ගැහැණු වේ. සේවා නියුක්තිකයන්ගෙන් 57% කගේ ඉහලම අධ්‍යාපන සුදුසුකම් අපොස (සා.පෙල) දක්වා වන අතර, 32% කගේ එම සුදුසු කම අපොස (උ.පෙල) දක්වා වේ. අනිතු සියළුම සේවා නියුක්තිකයො උපාධිධාරීහු වෙති. මෙම සමාගමේ ගැහැණු සේවා නියුක්තිකයන්ගෙන් 40% ඉහලම අධ්‍යාපන සුදුසුකම අපොස (සා.පෙල) දක්වා වන අතර 45% කගේ එම සුදුසු කම අපොස (උ.පෙල) වේ. සමාගමේ සේවා නියුක්තිකයන්ගෙන් එක් අයෙකු සසම්භාවී ලෙස තොරාගනු ලැබේ. එසේ තෝරා ගනු ලැබූ සේවා නියුක්තිකයා.
	i) ඉහලම අධ්‍යාපන සුදුසුකම අපොස (සා.පෙල) වූ ගැහැණු කෙනෙකු වීම.ii) ඉහලම අධ්‍යාපන සුදුසුකම අපොස (සා.පෙල) වූ පිරිමි කෙනෙකු වීම..iii) පිරිමි කෙනෙකු බව දී ඇතිවිට එම සේවා නියුක්තිකයා උපාධිධාරියෙකු වීමෙ.iv) උපාධිධාරියෙකු නොවන බව දී ඇති විට එම සේවා නියුක්තිකයා ගැහැණු කෙනෙකු වීම.යන සිද්ධීන් එක එකෙහි සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2014)

42	A ,B හා C යනු S නියැදි අවකාශයක ස්වායත්ත සිද්ධි තුනක් යැයි ගනිමු. සුපුරුදු අංකනයෙන් P(A∪B∪C) සම්භාවිතාව P(A), P(B) හා P(C) සම්භාවිතා ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරන්න.
	P(A)= 1/4, P(B) = 1 2 හා P(A∪B∪C) = 3 4 බව තවදුරටත් දී ඇතිවිට P(C) සම්භාවිතාව සොයන්න
	(2015)

43	සර්වසම පෙනුම ඇති විදුලි බල්බ 7ක් පෙට්ටියක අඩංගු වේ. මෙම බල්බ වලින් දෙකක් දෝෂ සහිත බවත්, ඉතිරිය පාවිච්චි කල හැකිබවත් දැනගෙන ඇත. දෝෂ සහිත බල්බ දෙකම හඳුනා ගන්නා තුරු එකකට පසුව අනෙක වශයෙන් බල්බ පරීක්ෂා කරනු ලැබේ.
	i) බල්බ දෙකක් පමණක් ii) බල්බ තුනක් පමණක්පරීක්ෂා කිරීමෙන් පසු දෝෂ සහිත බල්බ දෙකම හඳුනා ගැනීමට හැකිවීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2015)

44	මිනිසෙක් යතුරු පාපැදිය හෝ පයින් යන ගමන් ක්‍රම තුනෙන් එකක් පමණක් යොදා ගනිමින් නිෂ්චිත මාර්ගයක් දිගේ අනතුරු සහිත ගමනක් යයි.මිනිසා මෙම ගමනාගමන ක්‍රම යොදා ගැනීමේ සම්භාවිතා පිළිවෙළින් p, 2p හා 3p වේ නම් p හි අගය සොයන්න.ඔහු මෙම ගමනාගමන ක්‍රම යොදා ගැනිමේ දී අනතුරක් සිදුවීමේ සම්භාවිතා පිලිවෙළින් 1 5,1 10 සහ 1 20 වේ නම්, තනි ගමනක දී අනතුරක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න.
	ගමන අතරතුරේ දී මිනිසාට අනතුරක් සිදුවී ඇති බව දන්නේ නම්, මිනිසා ගමන් කරමින් සිටියේ,i) යතුරු පැදියෙන් ii) පා පැදියෙන් iii) පයින් වීමේ සම්භාවිතාව ගණනය කරන්න. වඩාත් ආරක්ෂිත වූයේ කුමන ගමනාගමන ක්‍රමය ද? ඔබගේ පිළිතුර සනාථ කරන්න.
	(2015)

45	A හා B යනු Q නියැදි අවකාශ සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. සුපුරුදු අංකනයෙන් P(A) = P, P(B) = P 2හා P(A∪B) – P(A∩B) = 2P 3වේ. මෙහි P > 0 වේ. P ඇසුරෙන් P(A∩B) සොයන්න. A හා B ස්වායත්ත සිද්ධි නම් P = 5 6 බව අපෝහනය කරන්න.
	(2016)

46	මල්ලක පාටින්හැර අන් සෑම අයුරකින්ම සුදු බෝල 9ක් හා කළු බෝල n අඩංගු වේ. එකකට පසුව අනෙක ලෙස ප්‍රතිෂ්ඨාපනයෙන් තොරව බෝල දෙකක් සසම්භාවීව මල්ලෙන් ඉවතට ගනු ලැබේ. පළමු බෝලය සුදු හා දෙවන බෝලය කළු වීමේ සම්භාවිතාව 4 15 වේ. n හි අගය සොයන්න.
	(2016)

47	නොගැඹුරු ගනකාකාර A දාදු කැටයක් එහි වෙන් වෙන් මුහුණත් හය මත 1, 2, 3, 3, 4 , 5 පෙන්වයි. A දාදු කැටය දෙවරක් උඩදමනු ලැබේ.
	ලැබුනු සංඛ්‍යා දෙකෙහි ඓක්‍යය 6 වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න. මුහුණත් මත වු සංඛ්‍යා හැරැණු විට, අන් සෑම අයුරකින්ම A සර්වසම තවත් B දාදු කැටයක් එහි වෙන් වෙන් මුහුණතු හය මත 2, 2, 3, 4, 4, 5 පෙන්වයි. B දාදුකැටය දෙවරක් උඩ දමනු ලැබේ.ලැබුනු සංඛ්‍යා දෙකෙහි ඓක්‍යය 6 වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	දැන් A හා B දාදු කැට දෙක පෙට්ටියකට දමනු ලැබේ. එක් දාදු කැටයක් සසම්භාවී ලෙස පෙට්ටියෙන් ඉවතට ගෙන දෙවරක් උඩ දමනු ලැබේ. ලැබුණු සංඛ්‍යා දෙකෙහි ඓක්‍යය 6 බව දී ඇති විට, පෙට්ටියෙන් ඉවතට ගත් දාදු කැටය A වීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න
	(2016)

48	A හා B යනු Ω නියැදි අවකාශ සිද්ධි දෙකක් යැයි ගනිමු. සුපුරුදු අංකනයෙන් P(A∪B) = 4 5 , P(A′∪B') =5 6, හා P(B|A) = 1 4 බව දී ඇත P(A) හා P(B) සොයන්න.
	2017)

49	මල්ලක, කාඩ් නවයක් අඩංතු වේ. ඒවායින් හතරක 1 සංඛ්‍යාංකය මුද්‍රණය කර ඇති අතර ඉතිරි ඒවායේ 2 සංඛ්‍යාංකය මුද්‍රණය කර ඇත. ප්‍රතිස්ථාපනය රහිතව වරකට එක බැගින් සසම්භාවීව මල්ලෙන් කාඩ් ඉවතට ගනු ලැබේ.
	i) ඉවතට ගත් පළමු කාඩි දෙකෙහි සංඛ්‍යාංකයන්හි එකතුව හතර වීමේ.ii) ඉවතට ගත් පළමු කාඩි තුනෙහි සංඛ්‍යාංකයන්හි එකතුව තුන වීමේ.සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(2017)

50	A B හා C යන මළු එක එකක පාටින් හැර අන් සෑම අයුරකින්ම සර්වසම සුදු බෝල හා කළු බෝල පමණක් අඩංගු වේ.
	A මල්ලෙහි සුදු බෝල 4ක් හා කළු බෝල 2 ක් ද B මල්ලෙහි සුදු බෝල 2 ක් හා කළු බෝල 4ක් ද C මල්ලෙහි සුදු බෝල m හා කළු බෝල (m+1) ක් ද අඩංගු වේ.
	මල්ලක් සසම්භාවීව තෝරාගෙන එකකට පසු ව අනෙක ලෙස ප්‍රතිස්තාපනයෙන් තොරව සසම්භාවීව බෝල දෙකක් එම මල්ලෙන් ඉවතට ගනු ලැබේ. ඉවතට ගත් පලමු බෝලය සුදු හා ඉවතට ගත් දෙවන බෝලය කළු වීමේ සම්භාවිතාවය 5 18වේ. m හි අගය සොයන්න.
	තවද ඉවතට ගත් පළමු බෝලය සුදු හා ඉවතට ගත් දෙවන බෝලය කළු බව දී ඇති විට, C මල්ල තෝරාගෙන තිබීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.