aසංඛ්‍යානය

01	ජීව (B) සහ භෞතික (P) විද්යා සිසුන් 100 ක් සිටින මිශ්‍ර පාසලක එක් එක් ශිෂ්‍ය සඳහා T1 සහ T2 පත්‍ර වර්ෂ දෙකකින් එක් වර්ගයක් දෙන ලදී. නියම වජගීකරණය පහත වගුවේ දී ඇත.
	ප්‍රශ්න පත්‍ර වර්ගය ස්ත්‍රී /පුරුෂ භාවය ජීව විද්‍යාව (B) භෞතික විද්‍යාව (P) T1 ගැහැනු (F) 30 10 පිරිමි (M) 15 5 T2 ගැහැනු (F) 20 5 පිරිමි (M) 10 5
	i). ශිෂ්‍යයෙක් සසම්භාවී ලෙස තෝරාගන්නා ලදී. මෙම ශිෂ්‍යයා a) ගැහැණු ළමයෙකු වීමේ, b) ජීව විද්‍යාව පාඨමාලාව හදාරන්නෙකු වීමේ, c T1 වර්ගයේ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් දෙන ලද්දෙකු වීමේ, d ගැහැනු ළමයෙකු යයි දී ඇති විට ජීව විද්‍යාව පාඨමාලාව හදාරන්නෙකු වීමේ, සම්භාවිතාව සොයන්න.
	ii). තෝරාගන්නා ලද ශිෂ්යයාගේ පත්රය ස්ත්‍රී පුරුෂ සම්භාවිතාව සොයන්න.
	(1987)

02	i). එක්තරා නගරයක අනතුරු සිදුවීම පිළිබඳ අධ්‍යනයක් කිරීමට සමීක්ෂණයක් කර ඇත. නගරය තුළ පසුගිය දින 200 තුළ සිදුවන ලද අනතුරු සංඛ්‍යාව පහත සඳහන් වගුවේ දී ඇත.
	දිනකට අනතුරු සංඛ්‍යාව 0 1 2 3 4 5 දින සංඛ්‍යාව 45 75 36 26 10 05
	දිනකට අනතුරු වල මධ්‍යන්‍යය සංඛ්‍යාව සහ අනතුරුවල විචලතාව ගණනය කරන්න,
	ii). එක්තරා පරික්ෂණයක දී ගණිතය සඳහා සිසුන් 20 දෙනෙකු ලබාගන්නා ලද ලකුණුවල සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 45 සහ 15 ලෙස ගණනය කර ඇත. මේවා ගණනය කිරිමේදී එක ශිෂ්‍යයෙකුගේ ලකුණු 80 ලෙස සාවද්‍යව කියවා ඇත. මෙම ශිෂ්යයාගේ සත්ය ලකුණු 60 නම් නිරවද්ය සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න.
	(1989)

03	A පාසලක සිසුන් 5 දෙනෙකු සඳහා ප්‍රශ්න පත්‍රයක් දෙන ලද අතර ඔවුන් විසින් ලබාගන්නා ලද ලකුණු 44, 39, 53, 24 සහ 30 ලෙස වාර්තා ගත කර ඇත. B පාසලක සිසුන් 10 දෙනෙකු සඳහා එම ප්‍රශ්න පත්‍රයම දෙන ලදුව ඔවුන් විසින් ලබාගන්නා ලද ලකුණු 50, 43, 42, 49, 52, 27, 33, 42 සහ 23 ලෙස වාර්තා ගත කර ඇත. අ). A පාසලෙහි ආ). B පාසලෙහි
	i. සිසුන් විසින් ලබාගන්නා ලද ලකුණු වල මධ්‍යන්‍යය සහ විචලතාව සොයනවා
	ii. ප්‍රශ්න පත්‍රරය සඳහා සිසුන් විසින් ලබාගන්නා ලද ලකුණුවල මධ්‍යන්‍යය සහ විචලතාව ද අ). මධ්‍යන්‍යය තුන ආ). විචලතා තුන අතර සම්බන්ධතාවයක් ප්‍රකාශ කරන්න. (මෙම ප්‍රශ්නය සඳහා ඔබගේ පිළිතුරෙහි සියලු ආගනනයන් පැහැදිලි ලෙස පෙන්විය යුතු ය.)
	(1990)

04	කරපටි නිෂ්පාදනය කරන්නෙක් තරුණයන්ගේ සිත් ගැනිය හැකි අලුත් මෝස්තරයක් නිපදවීම ගැන සලකා බලනු ලැබේ. ශිෂ්‍යයන් සමුහයකගේ මිණුම් මත පදනම් කරගනු ලැබූ ගෙලෙහි වට ප්‍රමාණය පිළිබඳ මතු දැක්වෙන දත්ත ඔහුට ප්‍රයෝජනයට ගත හැකිය
	මධ්‍ය අගය (අගල් වලින්) ශිෂ්‍ය සංඛ්‍යාව 12.5 4 13.0 19 13.5 30 14.0 63 14.5 66 15.0 29 15.5 18 16.0 1 16.5 1
	කරපටි තරමේ සාමාන්‍ය ද සම්මත අපගමනය ද ගණනය කරන්න. කර පටියේ තරම දළ වශයෙන් ප්‍රමත ලෙස ව්‍යාප්ත වී ඇතැයි උපකල්පනය කරමින් කර පටි මිලයට ගන්නා අයගෙන් 95% ක අවශ්යතා සපුරාලීම සඳහා ඔහු විසින් නිපදවිය යුතු කරපටිවල වැඩිතම සහ අඩුතම තරම ගණනය කරන්න.
	(1991)

05	X සහ Y විචල්‍ය Y = (X-a) b වන පරිදි වේ. මෙහි a සහ b අඥාත නියත වේ. ⏨X = a + b⏨Y බව පෙන්වන්න. මෙහි "⏨X,⏨Y" යන්නෙන් සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය හැඳින්වේ. A ගමකින් හා B ගමකින් අහඹු ලෙස තෝරාගත් පවුල් 98 ක මාසික ආදායම් පහත දැක්වෙන වගුවෙන් ගෙන දේ.
	. 100 ඒකක වලින් මාසික ආදායම පවුල් සංඛ්‍යාව A ගම B ගම 5-10 1 5 10-15 10 6 15-20 20 15 20-25 8 5 25-30 6 4 30-35 3 2 35-40 1 2 45-50 0 2
	එක් එක් ගමක් සඳහා මධ්‍යන්‍යය, මධ්‍යස්ථය සහ මාතය සොයා ඔබේ ප්‍රතිඵල ගැන විවේචනයක් කරන්න.
	(1992)

06	x1 x2…………xn, යන සංගහනයකින් ගත් නිරීක්ෂා n වේ. නියැදී මධ්‍යන්‍යය ⏨X සහ නියැදි විචල්‍යතාව S21 වේ. ⏨X=1 n= n∑|i=1|(x1-⏨x)2 සහ S2x=1 n= n∑|i=1|(x1-⏨x)2 ලෙස අර්ත දැක්වේ. S2x=1 n= n∑|i=1|(x1-⏨x)2 ආකාරයෙන් S2 ලිවිය හැකි බව පෙන්වන්න . y1, y2…………….y_(n )යනු දෙවැනි සංගහනයකින් ගත් නිරික්ෂන m ද ⏨Y සහ S2y යනු පිළිවෙලින් මධ්‍යන්‍යය සහ නියැදි විචලතාව ද යැයි ගනිමු, ⏨Zසහ S2zයනු සංයෝජිත සංග්‍රහනයේ , නියැදි මධ්‍යන්‍යය සහ නියැදි විචලතාව නම්,i) ⏨Z=n⏨x+m⏨y n+m ii) n(⏨x+m⏨y+m(⏨z-⏨y) n+m=n⏨x2+m⏨y2 n+m-⏨Z2 iii) n2x+ms2y n+m=1 n+m{n∑|i=1|x21+n∑|i=1|y21}-n⏨x2+m⏨y2 n+m iv)S2z=nS2x+mS2y n+m+(n(⏨z-⏨x)2+m(⏨z-⏨y)2 n+m බව පෙන්වන්න. සසම්භාවී ලෙස තෝරාගත් උසස් පෙළ ශිෂ්‍යයන් 100 කට සසම්භාවී ලෙස තෝරාගත් උසස් පෙළ ශිෂ්යාවන් 50 කට සංඛ්‍යාන ප්‍රශ්න පත්‍රයක් දෙන ලදී. ඔවුන් ලබාගත් ලකුණු වලින් ගණනය කරන ලද තොරතුරු පහත වගුවෙන් දෙනු ලැබේ.
	අපේක්ෂක සංඛ්‍යාව නියැදි මධ්‍යන්‍යය නියැදි විචලතාව ශිෂ්‍යයන් 100 41 9 ශිෂ්‍යයන් 50 38 4
	සංයෝජිත සංගහනයේ නියැදි මධ්‍යන්‍යය සහ නියැදි විචලතාව ගණනය කරන්න. පුද්ගලික ලකණු වල වැඩි විචලතාවයක් ඇත්තේ ශිෂ්‍යයන් අතරේ ද ශිෂ්‍යවන් අතරේ ද? (විචලතාව සංගුණකය Sx/X)
	(1993)

07	i පුණ්‍ය කටයුතුවල යෙදෙන සංගමයක් එක්තරා ගමක සිටින වයස අවුරුදු හැටකට වැඩි අයට මාසික දීමනාවක් ගෙවීමට තීරණය කරයි. දීමනා ක්‍රමය පහත දැක්වේ.
	වයස් කාණ්ඩය (අවුරුදු වලින් ) මාසික දීමනාව (රුපියල් වලින්) 60-65 80.00 60-70 85.00 70-75 90.00 75-80 95.00 80-85 100.00
	ඉහත කි දීමනාවට සුදුසුකම් හිමි 25 දෙනෙක් එම ගමෙහි සිටිති. ඔවුන්ගේ වයස අවුරුදු වලින් මතු දැක් වේ. 74 62 84 72 61 83 72 81 63 71 63 61 61 67 74 66 64 79 73 78 76 69 68 78 67 ගෙවිය යුතු මධ්යක මාසික දීමනාව සහ ව්යාප්තියේ සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න.ii) කිසියම් පන්තියක ශිෂ්යයන් 80 ක ගේ X උසෙහි ව්යාප්තියේ මධ්‍යක සහ සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 135.3 cm සහ 9.6 cm වේ. Y=(X-a) b සුදුසු පරිණාමයකින් X පරිණාමනය කළ විට, ශිෂ්යයන්ගේ සංඛ්‍යාව පහත දැක් වේ. මෙහි a සහ b නියතයන්ය.
	Y හි අගය -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 සංඛයාතය 2 5 8 18 22 13 8 4 පන්ති ප්‍රාන්තරයක් ගණනය කරන්න

08	පහත දැක්වෙන වගුව එක්තරා විදුලි බල්බ නිෂ්පාදනාගාරයක ප්‍රතිදාන අතුරෙන් සසම්භාවී ලෙස ගත් බල්බ 200 කින් සමන්විත නියැදියක ආයු කාලය සමුහය සංඛ්යාත ව්යාප්තියකි.
	ආයු කාලය (සති වලින්) බල්බ ගණන 95-99 10 90-94 14 85-89 16 80-84 21 75-79 35 70-74 41 65-69 38 60-64 15 55-59 7 50-54 3
	අ) මෙම ආයුකාලවල i). මධ්යස්ථය ii). පහළ චතුර්ථකය (Q1) iii). උඩත් චතුර්ථකය (Q3) යන මේවා එක් දශම ස්ථානයකට නිමානය කරන්න,ආ) මෙම ව්යාප්තියෙහි i). මධ්‍යන්‍යය ii). සම්මත අපගමනය ii) කුටිකතා සංගුණකය යන මේවා එක් දශම ස්ථානයකට නිමානය කරන්න. මෙම ව්යාප්තියේ හැඩය කුමක්ද?
	(2000)

09	සමුහිත සංඛ්යාත ව්යාප්තියක මධ්‍යන්‍යය, ⏨X අර්ථ දක්වන්න. a උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය සහ c ධන නියතයක් වූ y = (X-a) c කේතනය ඇසුරෙන් ⏨X=a+c⏨y බව පෙන්වන්න. විචල්යතාව සඳහා σ2=∑f((x-⏨x )2 ∑f අර්ථ දැක්වීමෙන් පටන්ගෙන ඉහත කේතනයම යෙදීමෙන් සම්මත අපගමනය සඳහා σ=c∑fy2 ∑f-⏨y2 සුත්‍රය ලබාගන්න. පහත දැක්වෙන වයස් පන්ති ව්යාප්තියෙන් ශ්‍රී ලංකාවේ 2003 වර්ෂය සඳහා නිමිති මුළු ජනගහනය මිලියන වලින් දැක්වෙයි.
	වයස් පන්තිය (අවුරුදු) සංඛ්යාතය ( ජන සංඛ්‍යාව මිලියනවලින්) 0 සහ වැඩි, 10 ට අඩු 4.2 10 සහ වැඩි, 20 ට අඩු 3.9 20 සහ වැඩි. 30 ට 3.4 30 සහ වැඩි, 40 ට අඩු 3.2 40 සහ වැඩි, 50 ට අඩු 2.8 50 සහ වැඩි, 60 ට අඩු 2.8 60 සහ වැඩි, 70 ට අඩු 2.5 70 සහ වැඩි, 80 ට අඩු 1.6 80 සහ වැඩි, 90 ට අඩු 0.6 මුළු ජනගහනය 25.0
	( සටහන : එක් එක් පන්තියේ පළල අවුරුදු 10 කි. අවුරුදු 90 ට වැඩි වයස් වු ජන සංඛ්‍යාව නොසලකා හැරිය හැකිය.) a = අවුරුදු 45 සහ එක් එක් පන්තියේ පළල වු අවුරුදු 10 = C වශයෙන් ගෙන ඉහත කේතනමය යෙදීමෙන් එක් එක් පන්තිය සදහා y,fy සහ fy2 ගණනය කරන්න.ඒනයින් ජනගහනයේ මධ්‍යය වයස සහ සම්මත අපගමනය අවුරුදු වලින් එක එකක් නිවැරදිව එක් දශමස්ථානයකට නිමානය කරන්න

10	ගෙඩි දෙසීයක් තිබෙන කෙසෙල් කැනක ඇති කෙසෙල් ගෙඩිවල මුළු බර නිමාණය කිරීම සදහා එවැනි කැනකින් ගෙඩි විස්සක නියැදියක් අහඹු ලෙස ගන්නා ලදී. එක් එක් කෙසෙල් ගෙඩියක බර, ග්රූම්වලින් සටහන් කර වර්ගීකරන ලද ප්‍රතිළුල පහත වගුවෙන් දැක් වේ.
	පන්තිය පන්ති සීමා ( ග්රූම්) පන්ති ලකුණු ( ග්රූම්) සංඛයාතය 1 28-32 30 7 2 33-37 35 6 3 38-42 40 4 4 43-47 45 2 5 48-52 50 1
	පන්ති ලකුණු කේතනය කිරීමෙන් හෝ අන් ක්‍රමයකින් හෝ මධ්‍යන්‍ය මධ්‍යස්ථය සහ මාතය යන මිනුම් සොයන්න. ඉහත ව්‍යාප්තියේ හැඩය කුමක්ද? තව ද විච්‍යතාව S2 ගණනය කර ඒනයින් කුටිකතා සංගුණකය සොයන්න. හරියටම ගෙඩි දෙසීයකින් සමන්විත වෙනත් වර්ගයක කෙසෙල් කැනකින් අහඹු ලෙස ලෙඩි විස්සක තවත් නියැදියක් ගත්තේ යැයි සිතමු .බර කිරීමෙන් පසු කලින් ගත් පන්තිවලට ම වර්ගීකරණය කිරීමෙන් පසු පහත දැක්වෙන ප්‍රත්ළුල ලැබුණි.
	පන්තිය 1 2 3 4 5 පන්තිය 1 2 4 6 7
	අලුතින් ගණනය කිරීම් නොකර එහෙත් ඔබගේ ප්‍රතිළුලවලට හේතු දක්වමින් දෙවැනි ව්‍යාප්තියේ i). හැඩය ii). විචලතාව ii). මධ්‍යනය , මධ්‍යස්ථය සහ මාතය අපෝහනය කරන්න. සිල්ලර වෙළෙන්දෙකු තොග වෙළෙන්දෙකගෛන් කෙසෙල් කැන් මිළදි ගැනීමට කැමැත්තේ නම් තොග වෙළෙන්දාටත් සිල්ලර වෙළෙන්දාටත් එකඟ විය හැකි ඉතාම සුදුසු මිනුම කුමක්ද?

11	අමු දත්ත කුලකය මධ්‍යනය , මධ්‍යස්ථය සහ මාතය අර්ථ දක්වන්න.x1,x_2……………..xn;N≥2 නම් වු අමු දත්ත කුලකයක S2=1 N {n∑xx2i=1- 1 N [n∑i=1xi ]2 } විචලතාවය සලකන්න. xi නැමැති i වැනි නිරීක්ෂණයහි ⏨x වලින් පවතින අපගමනය වන di, di=x1-⏨x 1,2,…………N මඟින් අර්ථ දක්වා ඇත. 1 N N∑xd2i=1=S2 බව පෙන්වන්න.
	එක්තරා බැංකුවක සේවය කරන කාන්තාවන් පස්දෙනෙකුගේ වයස අවුරුදු වලින් x1 x2, x3 ,x4, x5 වේ. බාලම කාන්තාව හැරුණු කොට අන් එක් එක් කාන්තාව තමාගේ වයස හෙළි කිරීමට මැලි වේ. එහෙත් මෙම කාන්තාවන් පස්දෙනාගේ ම වයස්වල මධ්‍යන්‍යය සහ මධ්‍යස්තය පිළිවෙලින් අවුරුදු 35 හා 36 බව අවුරුදු 31 ක් වයසැති බාලම තැනැත්තිය විසින් හෙළිදරව් කරයි. මාතය , මධ්‍යස්තයට සමාන නොවේ නම් ඉහත දී ඇති අවශ්‍යතා සපුරාලන වයස් යි අගය කුලක දෙකක් පවතින බව පෙන්වන්න
	වයස්වල විචල්‍යයතාව වන S^2,5.2 බව තවදුරටත් හෙළි කළේ නම්, di=⏨x,i=1 ,2……5 අගයගෙන් S2 ගණනය කිරිමෙන් ඉහත වයස් කුලක දෙකෙන් නිවැරදි වයස් දෙනු ලබන්නේ කුමන කුලකයෙන් දැයි නීර්ණය කරන්න. තවද වයස්වල කුටිකතා සංගුණකය ගණනය කරන්න. ඔවුන්ගේ සේවයෙන් විශ්‍රාම යාම වයස අවුරුදු 55 වන අතර y1=55-Xi,i=1,2,……..5 යනු අවුරුදු වලින් ඉතිරි සේවාකාල යැයි ගනිමු. සම්මත අංකනයට අනුව ⏨Y=55-⏨X බව පෙන්වන්න. ⏨Y වලින් y1 සඳහා පවතින අපගමනය -di,(i=1,2,…….5) ට සමාන වන බව ද පෙන්වන, ඒ නයින් හෝ අන් ක්‍රමයකින් හෝ වයසෙහි විචලතාවයත් ඉතිරී සේවා කාලයේ විචලතාවයත් සමාන බව පෙන්වන්න. නව ද ඉතිරි කාලවල කෙටිකතා සංගුණකයෙහි අගය ලියන්න.
	(2003)

12	a) එක්තරා කර්මාන්ත ශාලාවක සේවකයින් 100කගේ මාසික වේතනයන් පිළිබඳ තොරතුරු පහත වගුවේ දී ඇත
	මාසික වේතනය ( රුපියල් වලින්) සේකයින් ගණන 6000 35 10 000 30 15 000 25 20 000 10
	මෙම වේතන ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය , මධ්‍යස්ථය හා මාතය සොයන්න. සේවකයින් 4 දෙනෙකු අතිකාල වැඩෙහි යෙදෙන්නේ නම් හා එක එකෙකු ඔහුගේ මාසික වේතනය රුපියල් 3750 කින් වැඩි කරගනු ලැබේනම් මෙම අගයන්ගෙන් කවරක් වෙනස් වෙයිද? ඔබගේ පිළිතුරු සනාථ කරන්න.
	b). මිනිසුන් 200 කගේ බර ආසන්න කිලෝග්‍රෑමයට මනිනු ලැබ ඇත. ලබාගත් ප්‍රථිඵල පහත වගුවේ පෙන්වා ඇත
	බර (kg) 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 සංඛ්යාතය 24 50 58 35 21 22
	i. මත පන්තිය හඳුනාගෙන ව්යාප්තියේ මාතය ආගණනය කරන්න.ii. මධ්‍යස්ථ පන්තිය හඳුනාගෙන ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යස්ථය ආගණනය කරන්න.iii. ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය අගයන්න.
	(2004)

13	a) නිරික්ෂන n අඩංගු කුලකයක මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව අර්ථ දක්වන්න. {x_1,x_2,……………xn } යනු මධ්‍යන්‍යය x හා විචලතාව l සහිත නිරික්ෂණ අඩංගු කුලකයක් යැයි ගනිමු. {y,y2,……………ym } යනු මධ්‍යන්‍යය ⏨Y හා විචලතාව සහිත නිරික්ෂණ m අඩංගු කුලකයක් යැයි ගනිමු. ⏨X හා σ2 යනු පිළිවෙලින් සංයුක්ත නිරික්ෂණ කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව යැයි ගනිමු
	⏨X=n⏨X+m⏨Y n+m බව. d1=⏨X-⏨Z වන, n∑|x|(x-⏨z)2=n(σ21+d21) බව, (ඉඟිය; Xi-⏨Z=Xi-⏨X+⏨X-⏨Z)d2=⏨Y-⏨Z වන, σ2=1 +m {n(σ21+d21)+m(σ22+d22)} බව පෙන්වන්න
	b). සිසුන් 100 ක කණ්ඩායමක් එක්තරා ගණිත පරික්ෂණ පත්‍රයකට පෙනී සිටියහ. පරික්ෂණ පත්‍රයෙහි සමත්වීමේ ලකුණ 30 වෙයි. සමත් අපේක්ෂකයින්ගේ ලකුණු ව්‍යාප්තිය පහත වගුවේ දී ඇත.
	ලකුණු ශිෂ්ය සංඛ්‍යාව 30-34 5 35-39 10 40-44 15 45-49 30 50-54 5 55-59 5
	i. සමත් අපේක්ෂකයින්ගේ ලකුණු ව්යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව සොයන්න.ii. සියලු සිසුන් 100 දෙනාගේම ලකුණුවල මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමන පිළිවෙලින් 38 හා 12 වෙයි. අසමත් අපේක්ෂකයින්ගේ ලකුණු ව්යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව සොයන්න.
	(2005)

14	a) සහ මඟින් {xi ;i ;1,2,3……n } අගය කුලකයෙහි පිළිවෙලින් මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය දැක්වේ යැයි ගනිමු. පහත දැක්වෙන එක් එක් අගය කුලකයෙහි මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය සොයන්න. {xi+α ;i=1,2,……n } මෙහි α නියතයක් වෙයි. {βxi+α ;i=1,2,……n } මෙහි β නියතයක් වෙයි.ඉහත ප්‍රතිඵලය භාවිතයෙන් , {2xi+3 ;i=1,2,……n } අගය කුලකයෙහි මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය සොයන්න.
	b) 3, 6, 9, 12, 4, 6, 8, 10, 12, 14, x, y සංඛ්‍යා දොළහේ මාතය 6 ද මධ්‍යන්‍යය 8 ද වෙයි. i. x සහ y හි අගය සහii. ඉහත සංඛ්‍යා දොළහේ මධ්‍යස්ථය සොයන්න. දැන් 8-k , 8, 8 + k අතිරේක සංඛ්‍යා තුනක් ඇතුළත් කළ විට සංඛ්‍යා පහළොවේ විචලතාව 12 බව පෙනේ. k හි අගයන් සොයන්න.
	(2006)

15	a) ගාලු පාර ඔස්සේ කොළඹ දෙසට ධාවනය වන පෞද්ගලික බස්රථවල වේගය පැයට ආසන්න කිලෝමීටරයට කළුතර පාළම අසල දී නිරීක්ෂණය කරන ලදී. රැස්කරන ලද දත්ත පහත දැක්වෙන වගුවේ දී ඇත.
	පන්ති ප්‍රාන්තරයේ මැද අගය 15 30 45 60 75 90 සංඛ්‍යාතය 10 - 25 30 - 10
	ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යස්තය 49.5 හා මාතය 55 වෙයි නම් දී නොමැති සංඛ්‍යාතය දෙක නිමානය කරන්න. ඒ නයින් ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය සහ විචලතාව සොයන්න. b). සංඛ්‍යා 12 ක් අඩංගු කුලකයක සංඛ්‍යාවල මධ්‍යන්‍යය 4 සහ සම්මත අපගමනය 2 වේ. සංඛ්‍යා 20 ක් අඩංගු දෙවැනි කුලකයක මධ්‍යන්‍යය 5 සහ සම්මත අපගමනය 3 වේ. සංඛ්‍යා 32 ම අඩංගු සංයුක්ත කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය සොයන්න.
	(2007)

16	මධ්‍යන්‍යය x ද සම්මත අපගමනය Sx ද වූ {x1,x2 ,…………..x3 } යන n සංඛ්‍යා කුලකය i=1,2,........n සදහා Yi=axi+b සුත්‍ර මගින්{y1,y2 ,…………..y3 } ‍යන n කුලකයට පරිණාමනය කරනු ලැබේ. මෙහි a සහ b නියත වේ. {y1,y2 ,…………..y3 } යන හා සංඛ්‍යා කුලකයෙහි මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් ⏨y සහ Sy යැයි ගනිමු.
	⏨y = a⏨x + b සහ Sy = |a| Sx බව පෙන්වන්න.එක්තරා විභාගයක භූගෝල විද්‍යාව සහ ඉතිහාසය යන විෂයවලට පෙනී සිටි අයදුම්කරුවන්ගේ ලකුණුවල මධ්‍යන්‍යය සහ සම්මත අපගමනය පහත වගුවේ දක්වෙයි.
	මධ්‍යන්‍යය සමිමත අපගමනය භූගෝල විද්‍යාව M 12 ඉතිහාසය 53 s
	එක් එක් විෂයයෙහි ලකුණු ඒකජ ලෙස පරිමාණගත කරන ලද්දේ මධ්‍යන්‍යය 50 ක් ද සම්මත අපගමනය 15 ක් ද තිබෙන ලෙස යැයි සිතමු. එක්තරා අපේක්ෂකයකුගේ මුල් ලකුණු සහ පරිමාණගත ලකුණු පහත දැක්වේ.
	මුල් ලකුණු පරිමාණගත ලකුණ භූගෝල විද්‍යාව 40 40 ඉතිහාසය 61 56
	m හි අගය සහ s හි අගය සොයන්න. අයදුම්කරුවන්ට ඔවුන්ගේ උත්තර පත්‍ර නැවත සමීක්ෂණය කර ගැනීම සඳහා ඉල්ලුම් කිරීමට ඉඩ දෙන ලදී. නැවත සමීක්ෂණයෙන් පසුව ඉතිහාසය විෂයයට පෙනී සිටි මුළු අයදුම්කරුවන් ගණනින් 0.1% ක ගේ ඉතිහාසය ලකණු වෙනස් විය. ලකුණු වෙනස් වූ අයදුම්කරුවන්ගේ ඉතිහාසය ලකුණුවල මධ්‍යන්‍යය 65 සිට 68 තෙක් වැඩි වී තිබුණි. ඉතිහාසය විෂයයට පෙනී සිටි මුළු අයදුම්කරු වන්ගේ නැවත සමීක්ෂණයට පසු ලකුණු වල මධ්‍ය න්‍යය සොයන්න.
	(2008)

17

a) සංගහණයකින් ගන්නා ලද තරම n වන සසම්භාවී නියැදියක අගයන් {x1,x2 ,…………..xn } යැයි ගනිමු. n∑|x|(xi-⏨x )2= n∑|x|x21-n⏨x2 බව පෙන්වන්න. මෙහි යනු නියැදි මධ්‍යන්‍යය වේ. පිටු 250 ක් අඩංගු පොතක පළමු පිටු 200 තුළ එක එකක ඇති මුද්‍රණ දෝෂ ගණන වන x නිරික්ෂණය කරන ලද අතර පහත සඳහන් විස්තර. සොයාගන්නා ලදී. මුද්‍රණ දෝෂවල මුළු ගණන 920, මුද්‍රණ දෝෂවල වර්ගවල එකතුව 5032. පිටුවකට ඇති මුද්‍රණ දෝෂ ගණනෙහි මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය සොයන්න. අවසාන පිටු 50 තුළ පිටුවකට ඇති මුද්‍රණ දෝෂවල මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 4.4 හා 2.2 වේ. පමුල ධර්ම උපයෝගී කර ගනිමින් පොතෙහි පිටුවකට ඇති මුද්‍රණ දෝෂ ගණනෙහි මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය දශමස්ථාන දෙකකට නිවැරදිව සොයන්න.

b) පරික්ෂණයක දී සිසුන් කණ්ඩායමක් ශුද්ධ ගණිතය සඳහා ලබාගත් ලකුණුවල මධ්‍යන්‍යය 45 වේ. මෙම ලකුණු මධ්‍යන්‍යය 50 හා සම්මත අපගමනය 15 වන ආකාරයට රේඛීය ලෙස පරිමාංකනය කරනු ලැබේ. තව ද පරිමාංකනය කරන ලද 80 ලකුණ 70 මුල් ලකුණකට අනුරූප වන බව දී ඇත.i. රේඛීය පරිමාණයii. මුල් ලකුණුවල සම්මත අපගමනයiii. පරිමාංකනය මඟින් වෙනස් නොවන ලකුණු ගණනය කරන්න. iv. පරිමාංකනය කරන ලද ලකුණුවල අඩුතම හා වැඩිතම ලකුණු පිළිවෙලින් 2 හා 92 යැයි ද ඇත. ඒවාට අනුරූප මුල් ලකුණු සොයන්න. (2009)

18	a) {x1,x2 ,…………..x3 } යනු එක්තරා අධ්‍යයනකින් ලබාගන්නා ලද නිරික්ෂණ n වන කුලකයක් යැයි ගනිමු. මෙම දත්ත කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය විචලතාව අර්ථ දක්වන්න. එක්තරා පෙති වර්ගයක ඇති ක්‍රියාකාරී ද්‍රව්‍ය කොටස් ප්‍රමාණය මිලිග්රෑම් 52 හා මිලිග්රෑම් 67 අතර වේ යැයි සැලකෙයි. අඩංගු ක්‍රියාකාරී ද්‍රව්‍ය කොටස් ප්‍රමාණය සඳහා පරික්ෂා කරන ලද පෙති 40 කින් යුත් සසම්භාවි නියැදියක මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව පිළිවෙලින් මිලිග්රෑම් 58 හා මිලිග්රෑම් 3.2 වේ. දත්ත නැවත පරික්ෂා කර බැලීමේ දී මිලිග්රෑම් 63 හා මිලිග්රෑම් 55 අගය දෙක සාවද්‍යව මිලිග්රෑම් 65 හා මිලිග්රෑම් 53 ලෙස ගෙන ඇති බව සොයාගන්නා ලදී. i) මෙම වරද නිසා මධ්‍යන්‍යය බලපෑමක් නොමැති බව, ii) නිවැරදි කිරිම නිසා විචලතාව අඩුවන බව, පෙන්වන්න
	පත්ති ප්‍රාන්තරය (බර කිලෝග්රෑම් වලින්) සංඛ්යාතය 0-10 10 10-20 27 20-30 33 30-40 35 40-50 38 50-60 30
	එක්තරා නගරයකදී කැලණි ගඟ හරහා මගීන් ප්‍රවාහනය කිරීමේ බලාපොරොත්තුවෙන් ආසන්න ලෙස කිලෝග්රෑම් 1 500 ක උපරිම තාරබරක් සහිත පාලම් පාරුවක් නිර්මාණය කෙරෙයි. මෙම බර සීමාව ඉක්මවා යෑම ආරක්ෂාකාරි නොවන බැවින් ප්‍රදේශයේ පළාත් පාලන අධිකාරියට මෙම පාරු සේවය ප්‍රයෝජනයට ගැනීමට බලාපොරොත්තුවන මගීන්ගේ බරෙහි ව්‍යාප්තිය සොයාගැනීමට සමීක්ෂණයක් පැවැත්වීමට වුවමනා වේ. මෙම මගී සංගහනයෙන් මගීන් 200 කින් යුත් සසම්භාවී නියැදියක් ගන්නා ලදී. මෙම මගීන් 200 දෙනාගේ බර සමූහිත සංඛ්යාත ව්‍යාප්තියේ දී ඇත.i). බරෙහි ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය. මධ්‍යස්ථය හා මාතය සෙයාන්න. වරකට ආරක්ෂිතව ප්‍රවාහනය කළ හැකි උපරිම මගීන් ගණන ඇසුරෙන් පාරුවෙහි බර සීමාව ප්‍රකාශ කිරීමට පළාත් පාලන අධිකාරිය බලාපොරොත්තු වේ. ඉහත තොරතුරු පදනම් කරගෙන වරකට ආරක්ෂිතව ප්‍රවාහනය කළ හැකි උපරිම මගීන් ගණන සොයන්න. ii). ව්‍යාප්තියේ සම්මත අපගමනය හා කුටිකතා සංගුණකය සොයා ව්‍යාප්තියේ හැඩය ලබාගන්න.
	(2010)

19	පවුල 1 000 ක දෙශික වියදම් පහත වගුවෙහි දී ඇත
	දෛනික වියදම් 400-600 600-800 800-1000 1000-1200 1200-1400 පවුල් ගණන 50 x 500 y 50
	ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යස්ථය රුපියල් 900 නම් x සහ x සංඛ්යාත සොයා ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය ද රුපියල් 900 බව පෙන්වන්න.
	(2011)

20	පසුගිය මාස 15 තුළ එක්තරා භාණ්ඩයක් සඳහා ලැබුණු ඇනවුම් සංඛ්‍යාවෙහි සාමාන්‍ය. මසකට ඇනවුම් 24 කි. හොඳම මාස තුනට මසකට ඇනවුම් 35 ක සාමාන්‍යක් ඇත. අඩුම මාස හතදී භාණ්ඩ සඳහා ඇනවුම් 11 ක්, 14ක්, 16ක් හා 22 ක් ලැබිණි.
	i. ඉතිරී මාස 8 හි ලැබුණු ඇනවුම් සංඛ්‍යාතවල සාමාන්‍යii. මාස 15 හි ඇනවුම් සංඛ්‍යාවල පළමුවන චතුර්ථකය සොයන්න.
	(2011)

21	{x1,x2 ,…………..xn } නිරික්ෂණ කුලකයක මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් ⏨x හා Sx වේ. a හා b නියත වන y1 = a + bx1 රේඛීය පරීමාණය යොදාගෙන {x1,x2 ,…………..xn } නිරීක්ෂණ කුලකය . {y,y2,……………yn } කුලකයට පරිණාමනය කර ඇතැයි සිතමු. ⏨y = a + b⏨x හා s2y=b2 s2x බව පෙන්වන්න. මෙහි ⏨y සහ Sy යනු {y,y2,……………yn } කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය වේ. i). {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} නිරික්ෂණ කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය සොයන්න. ඒ නයින්, α). {2.01. 3.02, 4.03, 5,04, 6,05, 7.06, 8.07} නිරික්ෂණ කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනයβ). මධ්‍යන්‍යය 5 හා සම්මත අපගමනය 6 වන අගය හතක් සොයන්න.
	ii). ලුණු මලුවල අසුරනු ලබන අතර නිෂ්පාදකයා ඒවා එක එකක 25 kg ක් ඇති බව සඳහන් කරයි. නියම බර නොදන්නා එවැනි මලු 80 ක් සඳහා පහත දැක්වෙනතොරතුරු දී ඇත 80∑|x|(xi-25)=27.2 හා 80∑|x|(xi-25)2=85.1 ; xi (i=1,2…………..80) මඟින් i වන මල්ලේ නියම බර දැක් වේ සුදුසු රේඛීය පරිමාණයක් යොදාගෙන හෝ වෙනත් ආකාරයකින් හෝ මලු අසූවෙහි නියම බරෙහි මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව සොයන්න.
	(2011)

22

ස්වකීය සිසුන්ට දෙන ලද පරික්ෂණයක් සඳහා A හා B පාසල්වල මධ්‍යන්‍යය ලකුණු පිළිවෙලින් 31හා 45 වෙයි. A පාසලෙහි ලකුණුවල ව්‍යාප්තියේ සමත අපගමනය 5 වෙයි. ප්‍රතිඵල සැසඳීම සඳහා B පාසලෙහි මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය A පාසලෙහි ඒවාට සමාන ද B පාසලෙහි ලකුණු 85 පරිණාමනය යටතේ ලකුණු 63 ද වන පරිදි රේඛීය පරිණාමනයක් මගින් B පාසලෙහි ලකුණු පරිමාණය කෙරේ. රේඛීය පරිණාමනය සොයා ඒ නයින්, B පාසලෙහි ලකුණුවල ව්‍යාප්තියේ මුල් සම්මත අපගමනය සොයන්න.

(2012)

23	නිරික්ෂණෙ 100 ක මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් 30 හා 4.1 ලෙස ගණනය කර ඇත. එක් නිරික්ෂණයක් නිවැරදි අගය 30 වෙනුවට 40 සාවද්ය ලෙස ලේඛනගතකර ඇති බව පසුව සොයාගෙන ඇත. නිරික්ෂණ 100 හි නිවැරදි මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය ආගණනය කරන්න.
	(2012)

24	a) මලක සුදු 5 ක්, කළු 3 ක් හා රතු 7 ක් වශයෙන් සර්වසම බෝල අඩංගු වෙයි. ප්‍රතිස්ථාපනය රහිතව බෝල තුනක් සසම්භාවී ලෙස මලෙන් ගනු ලැබේ. i. බෝල තුනම කළු වීමේ ii. බෝල තුනෙන් කිසිම බෝලයක් සිදු නොවීමේ,iii. යටත් පිරිසෙයින් එක බෝලයක් සුදු වීමේ, iv. බෝල වෙනස් වර්ණවලින් යුක්ත විමේv. කළු, රතු ඊළඟට සුදු යන පටිපාටියට බෝල තුන ගැනීමේ සම්භාවිතාව සොයන්න.b) එක්තරා පන්තියක සිසුන්ට සංඛ්‍යානය ප්‍රශ්න පත්‍රයක් දෙනු ලැබේ. මෙම සිසුන් ලබා ගන්නා ලද ලකුණු පහත දැක්වෙන සමුහිත සංඛ්‍යාත වගුවෙහි දී ඇත.
	ලකුණු පරාසය ලකුණු පරාසය 00-20 14 20-40 f1 40-60 27 60-80 f2 80-100 15
	20 – 40 හා 60 – 80 ලකුණු පරාසවල සංඛ්යාත වගුවෙහි දක්නට නොමැත. කෙසේ නමුත් සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියේ මාතය හා මධ්‍යස්තය පිළිවෙලින් 48 හා 50 බව දනී. වගුවේ දක්නට නොමැති සංඛ්‍යාත දෙක ගණනය කරන්න. එනයින්, සංඛ්‍යානය ප්‍රශ්න පත්‍රයකට සඳහා පෙනී සිටී මුළු සිසුන් ගණන ලබාගන්න. සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියේ මධ්‍ යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය සොයන්න.
	(2012)

25	පහත දැක්වෙන නිරීක්ශණ අටෙහි මධ්‍යන්‍යය හා මාතය පිලිවෙලින් 4 හා 6 වේ. 2, 3, 6,2,1,x,y,z මෙහි x, y හා z තාත්වික සංඛ්‍යා නිරීක්ෂණ අටෙහි සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න.
	(2013)

26	කුඩා ලෝහ බෝල 50 කින් සමන්විත කුලකයක විශ්කම්භවල සංඛ්‍යාත ව්යාප්තිය පහත දැක්වෙන වගුවේ දී ඇත.
	විශ්කම්භය කුඩා බෝල සංඛ්‍යාව 0.80-0.81 1 0.81-0.82 3 0.82-0.83 9 0.83-0.84 20 0.84-0.85 14 0.85-0.86 2 0.86-0.87 1
	විශ්කම්භය ව්‍යාප්තියේ පළමු චතුර්ථකය ගණනය කරන්න. මම ලෝහ බෝල 50කින් සමන්විත කුලකයේ විශ්කම්භය මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය 0.835 cm සහ 0.01 cm බව දී ඇත. කුඩා ලෝහ බෝල 100 ක තවත් කුලකයක් සඳහා විශ්කම්භය මධ්‍යන්‍යය පළමු ලෝහ බෝල 50 හි කුලකයේ විශ්කම්භය මධ්‍යකාය. ම බව ද සම්මත අපගමනය 0.015 cm බව දී ඇත. ලෝහ බෝල 150 හි සංයුත්ත කුලකයේ විශ්කම්භය මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව සොයන්න. දෙවන ලෝහ බෝල 100 ක කුලකය සඳහා මිනුම් ගැනීමේ දී භාවිත කරනු ලැබූ උපකරණය දෝෂ සහිත බව ද එමගින් එක් එක් බෝලයක විෂ්කම්භය 0.015 cm ප්‍රමාණයකින් අවතක්සේරු වී ඇති බව ද පසු ව සොයා ගනු ලැබිණ. මෙම ලෝහ බෝල 100 හි විශ්කම්භය සත්‍යය මධ්‍යන්‍යය හා සත්‍යය සම්මත අපගමනය සොයන්න.
	(2013)

27	සංඛ්‍යාත වගුවකට පළලින් සමාන පන්ති ප්‍රාන්තර පහක් ඇත, තෙවන ප්‍රාන්තරයේ මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය 22.5 වේ. පන්ති ප්‍රාන්තරයේ උඩත් පන්ති මායිම 40 වේ. පළමු පන්ති ප්‍රාන්තරයේ සිට අනුපිළිවෙලින් පන්ති ප්‍රාන්තරවල සංඛ්‍යාත යන් 7, 19. 27, 15 හා 2 වේ. ව්‍යාප්තියෙ මාතය ගණනය කරන්න,
	(2013)

28	නිරික්ෂණ පහක මධ්‍යන්‍යය හා මධ්‍යස්ථය පිළිවෙළින් 7 හා 9 වේ. නිරික්ෂණවල එකම මාතය 11 වේ. නිරික්ෂණ සියල්ල ධන නිඛිල වේ යැයි උපකල්පනය කරමින්, වැඩිතම නිරීක්ෂණය හා අඩුතම නිරික්ෂණය සොයන්න.
	(2014)

29	පහත දැක්වෙන නිරික්ෂණ 100 ක සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියෙහි මධ්‍යන්‍යය 31.8 වේ.
	5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 16 X 30 Y 20
	x හා y හි අගයන් සොයා, ව්‍යාප්තියෙහි මධ්‍යස්ථය නිමානය කරන්න.
	(2014)

30	{x1,x2 ,…………..xn } යන දත්ත කුලකයෙහි මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව පිළිවෙළින් ⏨x හා σ2x යැයි ගනිමු. σ2x =1 n n∑|x|σ21 ⏨x2 බව පෙන්වන්න. α හා β තාත්වික නියත යැයි ගනිමු. n∑|x|(αx1+β)2=nα2 σ2x n(α⏨x+β)2 බව පෙන්වන්න.
	i= 1,2,...n සඳහා yi=αx1+β යැයි ගනිමු. y ̅ = α⏨x+β + B බව පෙන්වා, ඉහත (i) හා (ii) භාවිතයෙන් σ2y=a2σ2x බව අපෝහනය කරන්න. මෙහි ⏨y හා σ2y යනු පිළිවෙළින් {y,y2,……………cyn } කුලකයෙහි මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව වේ.
	එක්තරා විභාගයක දී අපේක්ෂකයින් ලබා ගත් ලකුණුවල මධ්‍යන්‍යය 45 ක් වේ. මෙම ලකුණු, මධ්‍යන්‍යය 50 ක් හා සම්මත අපගමනය 15 ක් වන පරිදි ඒකජ ලෙස පරිමාණගත කළ යුතුව ඇත. පරිමාණගත ලකුණ වන 68 යන්නට අනුරූප මුල් ලකුණ 60 බව දී ඇත. මුල් ලකුණුවල සම්මත අපගමනය ගණනය කරන්න. අපේක්ෂකයෙකු ලබා ගත් මුල් ලකුණ වූ m, ඉහත පරිමාණගත කිරිමෙන් අඩු නොවන බව තවදුරටත් දී ඇත. m ≥ 20 බව පෙන්වන්න.
	(2014)

31	පුර්ණ සංඛ්‍යා හතක S කුලකයක සංඛ්‍යා පහත දැක්වෙන අයුරු ආරෝහණ පටිපාටියට සකසා ඇත, S = {1, 2, 4, x, y, 11, 13} සංඛ්‍යාවල මධ්‍යන්‍යය y නම්, x හා y හි අගයන් නිර්ණය කරන්න. එහි සංඛ්‍යාවල විචලතාව 120 බවපෙන්වන්න.
	(2015)

32	මුහුණත් 1, 2, 3, 4, 5, 6 ලෙස සලකුණු කරන ලද දාදු කැටයක් 50 වරක් උඩ දමූ විට දාදු කැටයේ උඩත් මුහුණතේ දක්නට ලැබුණු අංකවල සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති පහත දක්වේ
	අංකය 1 2 3 4 5 6 සංඛ්‍යාත a 9 y 11 8 7
	සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියෙහි මධ්‍යන්‍යය 3.66 බව දී ඇත්නම්, α හා γ හි අගයන් නිර්ණය කර, මාතය හා මධ්‍යස්ථය සොයන්න.
	(2015)

33	කාර්මික විද්‍යාල සිසුන් 100 ක කණ්ඩායමක් මහා මාර්ගයක එක්තරා කොටසක් මනින ලද අතර, ඔවුන්ගේ මිනුම් පහත සඳහන් සංඛ්‍යාත වගුවේ දක්වා ඇත.
	දිග (මීටර x) 99.8 99.9 100.0 100.1 100.2 100.3 100.4 සංඛ්‍යාත f 5 7 12 33 25 15 3
	උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය⏨ Xa = 100.1 හා d = 0.1 සඳහා, y=X-⏨Xa d පරිණාමනය භාවිතයෙන්, අනුරූප y හා y2 අගයන් ඇතුළත් කෙරෙන පරිදි ඉහත වගුව විස්තීරණය කරන්න. x හි මධ්‍යන්‍යය සොයා, එනයින් x හි මධ්‍යන්‍යය 100.123 බව පෙන්වන්න. 1.917≈1.385 බව ගනිමින්, සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියේ සම්මත අපගමනය, ආසන්න වශයෙන් දශමස්ථාන තුනකට නිවැරදිව ගණනය කරන්න.
	(2015)

34	1, 2, 3 හා 3 ලෙස අංක කල සමාන කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ පහකින් සමන්විත භ්‍රමණය වන වෘත්තාකාර ඉලක්ක පුවරුවක් වෙතට ඊතලයක් විදිනු ලැබේ. එක් එක් ඛණ්ඩයේ ඊතලය වදින වාර ගණන පහත දැක්වෙන සංඛ්‍යාත වගුවෙන් දෙනු ලැබේ. මෙම p හා q නියත වේ.
	අංකය 1 2 3 4 5 අංකය 1 p q 5 2
	ඉහත දත්ත වල මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව පිළිවෙලින් 3 හා 6 5 බව දී ඇත්නම් p හා q අගය සොයන්න.
	(2016)

35	{x1,x2 ,…………..xn } යන සංඛ්‍යා n වල මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් μ1 හා {y1,y2 ,…………..yn } යන සංඛ්‍යා n වල මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් μ2 හා σ2 ද වේ. මෙම සියලුම n + m සංඛ්‍යවල මධ්‍යන්‍යය හා සම්මත අපගමනය පිළිවෙලින් μ3 හා σ3 යැයි ගනිමු
	μ3=nμ1+nμ2 n+m බව පෙන්වන්න. d1=μ3-μ1 ලෙස ගැනීමෙන් n∑|x|(xi-μ3)2=n(σ21+d21 ) බව පෙන්වන්නd2=μ3-μ2 ලෙස ගැනීමෙන්n∑|x|(yi-μ3 )2 සඳහා එබඳු ප්‍රකාශනයක් ලියා දක්වන්න. σ23= (nσ21+mσ22 )+(nd21+md22 ) n+m බව අපෝහනය කරන්න.
	අලුත් පොතක් ප්‍රකාශනයට පත් කිරිමෙන් පසු පළමු දින 100 ඇතුළත දිනකට විකිණි තිබුණු පිටපත් සංඛ්‍යාවේ මධ්‍යන්‍යය 2.3 ක් ද විචලතාව 0.8 ක් ද විය. ඊළඟ දින 100 ඇතුළත දිනකට විකිණී තිබුණු පිටපත් සංඛ්‍යාවේ මධ්‍යන්‍යය 1.7 ක් ද විචලතාව 0.5 ක් ද විය. පළමු දින 200 ඇතුළත දිනකට විකිණී තිබුණු පිටපත් සංඛ්‍යාවේ මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව සොයන්න.
	(2016)

36	11 ට අඩු ප්‍රභින්න නිබිල 3 ක මධ්‍යන්‍යය 7 වේ. තවත් නිබිල 2 ක් ගත් විට නිඛිල පහේම මධ්‍යන්‍යය වේ. තව ද නිබිල පහේ එකම මාතය 3 වේ. නිඛිල පහ සොයන්න.
	(2016)

37	නිරික්ෂණ හයක අගයන් a, a, b, b, x හා y වේ. මෙහි a, b, x හා y යනු ප්‍රභින්න ධන නිඛිල වන අතර a < b වේ. මෙම නිරික්ෂණ හයෙහි මාතයන් මොනවා ද? මෙම මාතයන්හි ඓක්‍යය හා ගුණිතය පිළිවෙළින් x හා y බව දී ඇත. නිරික්ෂණ හයෙහි මධ්‍යන්‍යය 7 2 වේ නම්, a හා b සොයන්න.
	(2017)

38	a) {x1,x2 ,…………..x10 } යන සංඛ්‍යා දහයෙහි මධ්‍යන්‍යය හා විචලතාව පිළිවෙලින් 10 හා 9 වේ. X10 සංඛ්‍යාව ඉවත් කිරිමෙන් පසු ඉතිරි වන සංඛ්‍යා නවයෙහි ද මධ්‍යන්‍යය 10 බව දී ඇත. මෙම සංඛ්‍යා නවයෙහි විචලතාව සොයන්න.
	b) ශිෂ්‍ය100 ක කණ්ඩායමක්, සංඛ්‍යානය ප්‍රශ්නයකට ඔවුන්ගේ පිළිතුරු සඳහා ලබා ගත් ලකුණුවල ව්‍යාප්තිය පහත වගුවෙහි දැක්වේ
	ලකුණු පරාසය ශිෂ්‍ය සංඛ්‍යාව 0-2 15 2-4 25 4-6 40 6-8 15 8-10 5
	මෙම ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යන්‍යය μ හා සම්මත අපගමනය σ නිමානය කරන්න. K= 3(μ-M) σ මගින් අර්ථ දැක්වෙන කුටිකතා සංගුණකය ද නිමානය කරන්න. මෙහි M යනු ව්‍යාප්තියේ මධ්‍යස්ථය වේ.
	(2017)