ගණිතය

ත්‍රිකෝණමිතිය (Trigonometry)

Theory sin C+sin D=2sin(C+D
2)cos(C–D
2)sin C–sin D=2cos(C+D
2)sin(C–D
2)cos C+cos D=2cos(C+D
2)cos(C–D
2)cos C–cos D =2sin(C+D
2)sin(D–C
2) tan(A+B)= tan(A)+tan(B)
1–tanAtanB tan(A–B)= tan(A)–tan(B)
1+tanAtanB

පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න

Past Papers(1) ( i ) –2?≤y⩽2? පරාසය තුළ y=cos-1x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ දළ සටහනක් අඳින්න. cosy=1/2 සමීකරණය විසඳා ඉහත පරාසය තුළ වූ විසදුම් ප්‍රස්ථාරයේ පැහැදිලිව ලකුණු කරන්න. ( ii ) –4?≤y⩽4? පරාසය තුළ y=tan-1x ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ දළ සටහනක් අඳින්න. tan 2y=1 සමීකරණය විසඳා –2?≤y⩽2? පරාසය තුළ වූ විසදුම් සටහනෙහි පැහැදිලිව ලකුණු කරන්න. [ 1975 A/L ] (2) ( i ) ? හි අගය කුමක් වුවත්, cos?=1
2 වන විට cos ?+cos(?–?)+cos(?–2?) හි අගය ශුන්‍ය වන බව පෙන්වන්න. ( ii ) cot ?–(7+43)cot(?+?)=0 නම් 3 sin(2?+?)=2 බව පෙන්නන්න ? සඳහා විසඳුමක් තිබීම පිණිස sin ? හි අගය පරාසය සඳහන් කරන්න. ඒ නයින් cot?–(7+43)cot(?+?
3)=0 සමීකරණය සපුරාලන ? හි අගයන් සොයන්න.[ 1975 A/L ] (3) ( i ) sec?+tan?=u නම්, sin? වලට ගත හැක්කේ එක් අගයක් පමණක් බව පෙන්වන්න. එම අගය සොයන්න. ( ii ) cosx+cosy+cosz=3
2 හා tanx=tany=tanz නම්, 0 හා 2? අතර x,y,z සඳහා අගයන් කුලක දෙකක් ඇති බව පෙන්වා පොදු විසඳුම සොයන්න. [ 1976 A/L ] (4) c2⩽ a2+b2 වන විට සමීකරණය විසඳන්න. ?1 හා ?2 යනු 0 හා 2? අතර විසඳුම් දෙකක් වේ නම් tan(?1 +?2
2) හා cos(?1 –?2) සොයන්න. [ 1976 A/L ] (5) ABC ත්‍රිකෝණයේ A,B,C හි සිට සම්මුඛ පාද වලට ඇදී ලම්බයන්ගේ දිග පිළිවෙලින් ?1, ?2, ?3 වන අතර r හා R යනු පිළිවෙලින් අන්තර්වෘත්තයේ හා පරිවෘත්තයේ අරයන් වේනම්. i ) ?1sin A=?2sin B=?3sin C ii ) 2
r=1
?1+1
?2+1
?3 iii ) R=1
4 a2+b2+c2
?1cos A+?2 cos B+?3 cos C බව පෙන්නන්න. [ 1976 A/L ] (6) cos ?=2
3 ද, sin ? = 1
3 ද විට 6 cos(x–?)–tanx=2 සමීකරණ සපුරාලන රේඩියන් 0 හා 2? අගයන් සොයන්න. රේඩියන් 0 සිට 2? තෙක් x අගය සඳහා 6cos(x–?) යන්නෙහි ද, 2+tanx යන්නෙහි ද, ප්‍රස්තරයන්ගේ දල රූප සටහන් එකම රූපය සටහනේ අඳින්න. ඒ නයින් රේඩියන් 0 සිට 2? වසම තුළ tan x–6 cos(x–?)+2⩾ 0 වන ප්‍රාන්තර සොයන්න. [ 1978 A/L ] (7) ( i ) 2tan-1(1
3)+tan-1(1
7)=?
4 බව පෙන්නන්න. ( ii ) sin?+sin3?+2sin2?=2 ත්‍රිකෝණමිතික සමීකරණයේ සාධාරණ විසදුම ලබා ගන්න ( iii ) ?=sin-11
10 නම්, 3sin2?+2sin2?=2 නම් ත්‍රිකෝණමිතික සමීකරණයේ ඇතැම් විසඳුම් ? කෙරෙහි පරායක්ත නමුත් ඇතැම් විසඳුම් ? කෙරෙහි ස්වායක්ත බව පෙන්වන්න. [ 1979 A/L ] (8) පහත සදහන් ත්‍රිකෝණමිතික සමීකරණවල සාධාරණ විසදුම ලබා ගන්න. cosx+ cos 7x =cos 4x ( අ )( i ) cos x+cos (?+x)+cos(?+x)=0 සමීකරණයේ සාධාරණ විසදුම ලබාගන්න. මෙහි 0<?, ?<?
2 ( ii ) x>–3 සඳහා, tan-1x–tan-1(x3–1
x+3)=?
6 බව පෙන්නන්න. ( ආ ) ඕනෑම ත්‍රිකෝණයක් සඳහා කෝසයින නියමය සඳහන් කර සාධනය කරන්න. ABC ත්‍රිකෝණයක 1
a+c+1
b+c=3
a+b+c වන්නේ C කෝණය අංශක ?/3 නම් හා එනම්ම පමණක් වුවොත් බව පෙන්නන්න. [ 1997 A/L ]

Niroshan

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *